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最終更新日:2017.11.17

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 数学史叢書

ポアンカレトポロジー

トポロジー

A5/280ページ/1996年12月10日
ISBN978-4-254-11458-4 C3341
定価6,696円(本体6,200円+税)

H.ポアンカレ 著/齋藤利弥 訳

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

「万能の人」ポアンカレが“トポロジー”という分野を構築した原典。図形の定性的な性質を研究する「ゴム風船の幾何学」の端緒。豊富な注・解説付。〔内容〕多様体/同相写像/ホモロジー/ベッチ数/積分の利用/幾何学的表現/基本群/他

目次

1. 位置解析
 1.1 序 論
 1.2 多様体の第一の定義
 1.3 同相写像
 1.4 多様体の第二の定義
 1.5 反対向きの多様体
 1.6 ホモロジー
 1.7 ベッチ数
 1.8 積分の利用
 1.9 一面的多様体と両面的多様体
 1.10 二つの多様体の交差
 1.11 幾何学的表現
 1.12 不連続群による表現
 1.13 基本群
 1.14 基本的同値関係
 1.15 同相の条件
 1.16 他の生成法
 1.17 オイラーの定理
 1.18 pが奇数の場合
 1.19 第二の証明
2. 位置解析への補足
 2.1 序 論
 2.2 多面体の図式
 2.3 多面体のベッチ数
 2.4 多面体の細分
 2.5 細分がベッチ数に及ぼす影響
 2.6 §3の証明についての再考
 2.7 双対多面体
 2.8 基本定理の証明
 2.9 種々の注意
 2.10 §7の定理の一つの算術的証明
 2.11 分割の可能性
3. 位置解析への第二の補足
 3.1 序 論
 3.2 主要な定義の復習
 3.3 表の簡約
 3.4 表TqとTq′の比較
 3.5 いくつかの例への応用
 3.6 《第一の補足》の一つの定理の一般化
 3.7 多様体の内部捩れ
4. 位置解析への第五の補足
5. 付録
 5.1 基本予想
 5.2 三角形分割問題
 5.3 ポアンカレ予想
6. 索 引