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最終更新日:2017.08.01

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アティヤ科学・数学論集数学とは何か

数学とは何か
立ち読み

A5/200ページ/2010年11月25日
ISBN978-4-254-10247-5 C3040
定価2,700円(本体2,500円+税)

志賀浩二 編訳

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

20世紀を代表する数学者マイケル・アティヤのエッセイ・講演録を独自に編訳した世界初の試み。数学と物理的実在/科学者の責任/20世紀後半の数学などを題材に,深く・やさしく読者に語りかける。アティヤによる書き下ろし序文付き。[立ち読み]もご覧ください。

目次

目 次



第1部 数学と科学


 知性・物・数学
 0. はじめに
 1. 物理的実在とは何か
 2. 知識は生まれつきのものなのか,経験から得られるものなのか
 3. 数学とは何か
 4. 数学の物理学との関係
 5. 人間的な範囲
 6. 現代物理学


 数学 − 科学の女王と召使い
 1. 数学における二分法
 2. ふつうの言葉
 3. 数 学
 4. 数学と物理学


 科学の良心




第2部 数学と社会


 数学とコンピュータ革命
 1. 歴史的展望
 2. 数学と理論的コンピュータサイエンス
 3. 数学研究の一助としてのコンピュータ
 4. 人間の知能と人工知能
 5. 知性の危機
 6. 経済からもたらされる危機
 7. 教育上の危機
 8. 結 論


 数学の進歩の確認
 1. はじめに
 2. 数学の特別な諸相
 3. 問題の役割
 4. 革 新
 5. 審美的な成分
 6. 統合と分裂
 7. 応用数学
 8. 社会との関係
 9. 不一致
 10. 結 論


 研究はどのようにして行われるか




第3部 数学と数学者


 20世紀の数学
 1. 局所から大域へ
 2. 次元の増加
 3. 可換から非可換へ
 4. 線形から非線形へ
 5. 幾何 対 代数
 6. 共通のテクニック
 7. 物理学の影響
 8. 歴史的な概要


 マイケル・アティヤ教授へのインタビュー


 個人的な歴史
 1. はじめに
 2. K理論
 3. 指数定理
 4. K理論と指数定理の相互作用
 5. 不動点定理
 6. 熱方程式の方法
 7. エータ不変量
 8. 双曲型方程式
 9. ヤン・ミルズ方程式
 10. リーマン面上のバンドル
 11. 同変コホモロジー
 12. 位相的場の量子論