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最終更新日:2017.03.17

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数学のあゆみ (下)

数学のあゆみ
立ち読み

A5/328ページ/2008年03月10日
ISBN978-4-254-11118-7 C3041
定価5,940円(本体5,500円+税)

J.スティルウェル 著/上野健爾 ・浪川幸彦 監訳/林芳樹 訳

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

上巻に続いて20世紀につながる数学の大きな流れを平易に解説。〔内容〕楕円関数/力学/代数の中の複素数/複素数と曲線/複素数と関数/微分幾何/非ユークリッド幾何学/群論/多元数/代数的整数論/トポロジー/集合・論理・計算。[立ち読み]もご覧ください。

目次

12. 楕円関数 
12.1 楕円関数と円関数
12.2 3次曲線のパラメータ表示
12.3 楕円積分
12.4 レムニスケートの弧長を2倍にすること
12.5 一般加法定理
12.6 楕円関数
12.7 レムニスケートへのあとがき
12.8 伝記的資料:アーベルとヤコビ

13. 力 学 
13.1 微分積分学に先立つ力学
13.2 天体力学
13.3 力学曲線
13.4 振動弦
13.5 流体力学
13.6 伝記的資料:ベルヌーイ家

14. 代数の中の複素数  
14.1 存在しない数
14.2 2次方程式
14.3 3次方程式
14.4 幾何学的表現におけるウォリスの試み
14.5 角度の分割
14.6 代数学の基本定理
14.7 ダランベールとガウスの証明
14.8 伝記的資料:ダランべール

15. 複素数と曲線  
15.1 根と交点
15.2 複素射影直線
15.3 分岐点
15.4 複素射影曲線の位相
15.5 伝記的資料:リーマン

16. 複素数と関数 
16.1 複素関数
16.2 等角写像
16.3 コーシーの定理
16.4 楕円関数の 2重周期性
16.5 楕円曲線
16.6 一意化
16.7 伝記的資料:ラグランジュとコーシー

17. 微分幾何学  
17.1 超越曲線
17.2 平面曲線の曲率
17.3 曲面の曲率
17.4 定曲率曲面
17.5 測地線
17.6 ガウス-ボンネの定理
17.7 伝記的資料:ハリオットとガウス

18. 非ユークリッド幾何学  
18.1 平行線公理
18.2 球面幾何学
18.3 ボーヤイとロバチェフスキーの幾何学
18.4 ベルトラミの射影モデル
18.5 ベルトラミの共形モデル
18.6 複素数による解釈
18.7 伝記的資料:ボーヤイとロバチェフスキー

19. 群 論  
19.1 群の概念
19.2 置換と方程式論
19.3 置換群
19.4 多面体群
19.5 群と幾何学
19.6 組合せ論的群論
19.7 伝記的資料:ガロア

20. 多元数  
20.1 現在の複素数の見方
20.2 2数の組の演算
20.3 +と×の性質
20.4 3つ組と 4つ組についての数論
20.5 4元数,幾何学,そして物理学
20.6 8元数
20.7 なぜ C, H, Oは特別なのか
20.8 伝記的資料:ハミルトン

21. 代数的整数論 
21.1 代数的数
21.2 ガウス整数
21.3 代数的整数
21.4 イデアル
21.5 イデアル分解
21.6 平方数の和,再説
21.7 環と体
21.8 伝記的資料:デデキント,ヒルベルト,ネーター

22. トポロジー
22.1 幾何学とトポロジー
22.2 デカルトとオイラーの多面体公式
22.3 曲面の分類
22.4 デカルトとガウス-ボンネ
22.5 オイラー標数と曲率
22.6 曲面と平面
22.7 基本群
22.8 伝記的資料:ポアンカレ

23. 集合,論理,計算 
23.1 おことわり
23.2 集合
23.3 測度
23.4 選択公理と大濃度公理
23.5 対角線論法
23.6 計算可能性
23.7 論理学とゲーデルの定理
23.8 証明可能性と真
23.9 伝記的資料:ゲーデル

文  献  
監訳者あとがき  
索  引 

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