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最終更新日:2017.03.17

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シリーズ: シリーズ〈物理数学〉 1

フーリエ解析

フーリエ解析

A5/344ページ/2009年01月30日
ISBN978-4-254-13791-0 C3342
定価4,536円(本体4,200円+税)

江沢洋 著

教科・科目 : 物理学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

豊富な例題と図を駆使しながら,使う人の立場で書かれた入門書。〔内容〕複素変数の指数関数/フーリエ解析とは何か/有限フーリエ級数/有限区間のフーリエ解析/無限区間のフーリエ解析/フーリエ変換の応用/ラプラス変換とその応用

目次

0 複素変数の指数関数
 0.1 三角関数
 0.2 複 素 数
 0.3 複素変数の指数関数
 練習問題0

1 フーリエ解析とは何か
 1.1 弦の振動
 1.2 フーリエの熱伝導論
 1.3 不連続関数のフーリエ表示
 練習問題1

2 有限フーリエ級数
 2.1 周期性境界条件
 2.2 変数分離法
 2.3 初期条件に合わせる
 2.4 固有振動のモード
 2.5 フーリエ級数の幾何学
 練習問題2

3 有限区間のフーリエ解析
 3.1 波動方程式
 3.2 固有振動の完全正規直交系
 3.3 デルタ関数δP
 3.4 フーリエ級数
 3.5 パーセヴァルの等式
 3.6 フーリエ級数の微積分
 3.7 波動方程式の解
 3.8 両端を固定した弦
 3.9 静電ポテンシャル
 練習問題3

4 無限区間のフーリエ解析
 4.1 フーリエ変換と逆変換
 4.2 リーマンの定理
 4.3 逆変換の公式
 4.4 デルタ関数
 4.5 たたみ込み
 4.6 2乗可積分関数のフーリエ変換
 練習問題4

5 フーリエ変換の応用
 5.1 確率分布の特性関数
 5.2 拡散の方程式
 5.3 拡散方程式を解く
 5.4 熱伝導──熱源を含む固体
 5.5 半空間のフーリエ変換
 5.6 ジェット・コースターの逆問題
 5.7 波動の伝播
 5.8 フーリエ変換の漸近解析
 5.9 高次元のフーリエ解析
 5.10 極座標系におけるフーリエ変換
 練習問題5

6 ラプラス変換とその応用
 6.1 ラプラス変換
 6.2 逆変換の公式
 6.3 電気回路の過渡現象
 6.4 ぶらさがった鎖の振動
 6.5 ラプラス変換の解析性
 6.6 複素解析による逆変換
 練習問題6

付 録
 A 級数の和
 B 極限の順序の変換
 C 積分の第2平均値定理

練習問題の略解
あとがき──もっと先に進むために
索 引