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最終更新日:2017.03.17

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シリーズ: シリーズ〈新しい工学〉 1

常微分方程式と物理現象

常微分方程式と物理現象

B5/116ページ/2012年03月20日
ISBN978-4-254-20521-3 C3350
定価2,484円(本体2,300円+税)

神田学 著

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工学のあらゆる分野の基礎となる微分方程式の知識を丁寧に解説する。身近な現象の数理モデルからカオス現象までをコンパクトにまとめ,省略されがちな途中式や公式を提示することで,初学者もスムーズに数式が追えるよう配慮した。

目次

1 工学の言葉としての常微分方程式
 1.1 工学で常微分方程式を学ぶわけ
 1.2 微分方程式の定義
 1.3 用語と分類
 1.4 解法−その基本的考え方

2 1階常微分方程式
 2.1 変数分離法
 2.2 1階導関数が従属変数の1次式となる変数分離形
 2.3 変数分離法で解くことのできる1階の非線形常微分方程式

3 2階の線形同次常微分方程式(固有振動)
 3.1 厳密解の求め方
 3.2 バネと抵抗につながれた質点の運動
 3.3 RCL電気回路における電流の挙動
 3.4 ねじりと抵抗を受ける円盤の回転運動
 3.5 運動量保存則の積分によるエネルギー保存則の導出

4 2階の線形非同次常微分方程式(共振現象)
 4.1 厳密解の求め方
 4.2 周期的外力が作用するバネ・抵抗につながれた質点の運動
 4.3 交流電圧が作用するRCL電気回路における電流の挙動

5 数値解析による常微分方程式の解法
 5.1 解法の基本的な考え方
 5.2 オイラー法
 5.3 4次のルンゲ・クッタ法
 5.4 多元連立1解常微分方程式の数値解法
 5.5 n階常微分方程式の数値解法

6 非線形常微分方程式とカオス現象
 6.1 非線形バネとカオス現象
 6.2 食物連鎖とカオス現象


問題の解答
索 引