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最終更新日:2020.12.01

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非線形最適化の基礎

非線形最適化の基礎

A5/260ページ/2001年04月20日
ISBN978-4-254-28001-2 C3050
定価5,280円(本体4,800円+税)

福島雅夫 著

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コンピュータの飛躍的な発達で現実の問題解決の強力な手段として普及してきた非線形計画問題の最適化理論とその応用を多くの演習問題もまじえてていねいに解説。〔内容〕最適化問題とは/凸解析/最適性条件/双対性理論/均衡問題

目次

1. 最適化問題とは
 1.1 最適化問題
 1.2 本書の概略
2. 凸解析
 2.1 ベクトルと行列
 2.2 開集合,閉集合と極限
 2.3 凸集合
 2.4 分離定理
 2,5 錐と極錐
 2.6 関数の連続性と微分可能性
 2.7 凸関数
 2.8 共役関数
 2.9 標示関数と支持関数
 2.10 凸関数の劣勾配
 2.11 非凸関数の劣勾配
 2.12 点―集合写像
 2.13 単調写像
 2.14 演習問題
3. 最適性条件
 3.1 接錐と最適性条件
 3.2 Karush-Kuhn-Tucker条件
 3.3 制約想定
 3.4 鞍点定理
 3.5 2次の最適性条件
 3.6 等式・不等式制約条件をもつ問題
 3.7 微分不可能な最適化問題
 3.8 半正定値計画問題
 3.9 最適解の連続性
 3.10 感度分析
 3.11 演習問題
4. 双対性理論
 4.1 ミニマックス問題と鞍点
 4.2 Lagrange双対問題
 4.3 Lagrange双対性
 4.4 Lagrange双対性の拡張
 4.5 Fenchel双対性
 4.6 半正定値計画問題の双対性
 4.7 演習問題
5.  均衡問題
 5.1 変分不等式問題と相補性問題
 5.2 解の存在と一意性
 5.3 等価な方程式への再定式化
 5.4 メリット関数
 5.5 MPEC
 5.6 演習問題
6. あとがき
7. 文  献
8. 索  引