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最終更新日:2019.10.18

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 入門〈有限・離散の数学〉 2

グラフ理論最前線

グラフ理論最前線

A5/132ページ/1998年09月01日
ISBN978-4-254-11420-1 C3341
定価2,860円(本体2,600円+税)

秋山仁 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

離散数学の最も大きな分野であるグラフ理論とその関連領域について,基本的な定理・重要な定理と研究史を概観し,最新の問題や予想を解説する〔内容〕日本のグラフ理論の歩み/グラフ理論の重要定理早わかり/関心の集まる予想・問題/付録

目次

1. 日本のグラフ論の歩み
 1.1 夜明け前の胎動
 1.2 日本のグラフ理論の夜明け
 1.3 産めよ殖やせよ時代の到来
 1.4 世界へデビュー
 1.5 小川から,やがて大河へ
 1.6 最近10年間の研究活動
2. 重要定理早わかり
 2.1 グラフの定義と用語
 2.2 Mengerの定理
 2.3 Tutteの因子定理
 2.4 四色定理
 2.5 Heawoodの地図の色分け定理
 2.6 Kuratowskiの定理
 2.7 Vizingの定理
 2.8 最大流・最小カット定理
 2.9 Eulerの多面体公式
 2.10 Eulerの一筆描き定理
 2.11 ハミルトン閉路
 2.12 ホッピング補題
 2.13 持ち上げ変換定理
 2.14 濃度一様化補題
 2.15 理想グラフ
 2.16 弱k-連鎖的グラフ
 2.17 ハミルトン閉路の2乗
 2.18 全染色数
 2.19 3−連結グラフの生成と車輪グラフ
3. グラフ理論の周辺定理――極値集合論,離散幾何,数え上げ,Ramsey理論
 3.1 Erdos-Ko-Radoの定理
 3.2 美術館問題
 3.3 Polyaの数え上げ定理
 3.4 Ramseyの定理
 3.5 Erdos-Szekeresの定理
 3.6 Hellyの定理
4. 関心の高い予想・問題
 4.1 ハミルトン閉路
 4.2 完全1−因子分解
 4.3 線形樹化数
 4.4 弱k-連鎖的グラフとk-連鎖的グラフ
 4.5 可視性問題
 4.6 凸n 角形の存在性
 4.7 強理想グラフ予想
 4.8 Hadwiger予想
 4.9 点素な4−閉路の存在性
 4.10 Ulam予想と再構成問題
 4.11 最大誘導体
 4.12 連結[a,b]−因子
 4.13 トーラス的グラフ
 4.14 有向グラフのハミルトン閉路
 4.15 グラフの均等彩色予想
 4.16 可縮な部分グラフ
 4.17 最長閉路の弦
 4.18 辺連結度
 4.19 57−正則グラフ
 4.20 指定された辺を通る閉路
 4.21 5−閉路
 4.22 格子点の均等彩色予想
 4.23 ラムゼー数のサイズについて
 4.24 n-立方体における4−閉路の存在性
 4.25 三角形を含まないグラフにおける5−閉路の個数
 4.26 三角形を含むグラフのサイズに関する条件
 4.27 すべての木を部分グラフとして含むグラフの最小辺数
5. 付録
 5.1 日本で開催された国際会議の欧文論文集
 5.2 専門誌と日本人編集者
 5.3 日本数学会一般講演の分野別一覧
 5.4 論文リストの分野別一覧
 5.5 著書・訳書リスト
6. 索 引