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最終更新日:2019.10.18

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 新数学講座 1

微分積分学

微分積分学

A5/312ページ/1984年05月20日
ISBN978-4-254-11431-7 C3341
定価4,950円(本体4,500円+税)

伊藤雄二 著

教科・科目 : 数学

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微分積分学の論理的構成についてできるだけ正確かつわかりやすく解説されている。また計算機の発展に伴う数値計算の重要性を認識して数値計算,近似法について充分説明がなされ,線形代数とのつながりについても留意して解説されている

目次

1. 数列の実数の連続性
 1.1 基本事項と記号の説明
 1.2 写像(関数)の定義
 1.3 実数の連続性
 1.4 10進法展開
 1.5 数列と極限
 1.6 単調数列
 1.7 区間縮小法
 1.8 Cauchyの判定法
 1.9 収束数列に関する定理
2. 無限級数
 2.1 級数と部分和列
 2.2 正項級数
 2.3 絶対収束と条件収束
3. 連続関数
 3.1 関数の極限
 3.2 連続関数
 3.3 中間値の定理と逆関数
 3.4 有界閉区間上の連続関数の性質
4. 面積の問題と定積分
 4.1 図形の面積と階段関数の積分
 4.2 定積分の定義
 4.3 可積分関数
 4.4 定積分の性質(1)
 4.5 定積分の性質(2)
5. 導関数と微分積分学の基本定理
 5.1 微分係数と導関数
 5.2 微分公式
 5.3 平均値の定理
 5.4 原始関数と微分積分学の基本定理
6. 初等関数
 6.1 対数関数と指数関数
 6.2 三角関数と逆三角関数
7. 積分の計算と微分積分の応用
 7.1 導関数の応用
 7.2 積分の計算
 7.3 広義積分
 7.4 定積分の応用
8. Taylor展開と近似計算
 8.1 べき級数とTaylorの公式
 8.2 数値解法
 8.3 定積分の近似計算
9. ベクトルと曲線
 9.1 ベクトルの定義
 9.2 ベクトルの内積と長さ
 9.3 直線と平面の方程式
 9.4 ベクトル積
 9.5 ベクトル値関数と曲線
 9.6 曲線の長さと曲率
10. 多変数関数の微分
 10.1 多変数の実数値関数
 10.2 方向微分係数と偏微分
 10.3 全微分可能性と勾配ベクトル
11. 合成関数の微分法則と偏導関数の応用
 11.1 多変数ベクトル値関数の微分
 11.2 Cq級友の関数とTaylorの公式
 11.3 陰関数の定理と陰関数の微分法
 11.4 多変数関数の極値
 11.5 Lagrangeの乗数法
12. 重積分
 12.1 二重積分の定義
 12.2 二重積分の性質と反復積分
 12.3 三重積分
 12.4 重積分の変数変換公式
13. 線積分と面積分
 13.1 線積分とポテンシャル関数
 13.2 Green の定理
 13.3 面積分
 13.4 Stokesの定理とGauss の定理
14. 問題の解答
15. 参考書
16. 索 引