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最終更新日:2019.04.18

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 新数学講座 4

代数学

代数学

A5/208ページ/1983年04月10日
ISBN978-4-254-11434-8 C3341
定価4,104円(本体3,800円+税)

永尾汎 著

教科・科目 : 数学

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群・環・体といった基本的な代数系について,その基礎理論をガロア理論まで含めて,簡潔かつ平易にまとめられている。また自習書として利用できるよう細かい配慮がなされている。〔内容〕基礎概念/群論/環論/体論/他

目次

1. 基礎概念
 1.1 集合と写像
 1.2 演算と演算法則
 1.3 半群とモノイド
 1.4 群
 1.5 環と体
 1.6 多項式環
2. 群論
 2.1 部分群
 2.2 剰余類
 2.3 巡回群
 2.4 正規部分群と剰余群
 2.5 同型と準同型
 2.6 群の作用
 2.7 シローの定理
 2.8 直積
 2.9 アーベル群
 2.10 可解群とべき零群
 2.11 組成列
 2.12 作用域をもつ群
 2.13 クルル-レマク-シュミット定理
 2.14 生成元と基本関係
3. 環論
 3.1 イデアルと剰余環
 3.2 準同型定理
 3.3 素イデアルと極大イデアル
 3.4 環の直和
 3.5 商環の局所化
 3.6 一意分解環
 3.7 R-加群
 3.8 多元環
 3.9 ネーター環とアルチン環
 3.10 単項イデアル整域上の加群
 3.11 判単純環
4. 体論
 4.1 標数
 4.2 拡大体の基礎概念
 4.3 代数的閉包
 4.4 分解体と正規拡大
 4.5 分離拡大
 4.6 ガロア拡大
 4.7 有限体
 4.8 1のべき根と巡回拡大
 4.9 方程式の代数的可解性
5. 問の略解
6. あとがき
7. 索 引