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最終更新日:2019.12.12

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: すうがくぶっくす 10

複素関数 三幕劇

複素関数

A5変/296ページ/1990年06月05日
ISBN978-4-254-11470-6 C3341
定価4,950円(本体4,500円+税)

難波誠 著

教科・科目 : 数学

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応用が広範囲な複素関数の理論を,バレー劇「白鳥の湖」になぞらえながら,具体的関数への熱き想いを説き語る力作。〔内容〕レムニスケート関数=夜の湖のほとりで/解析関数=華麗なる舞踏会/保型関数と非ユークリッド幾何学=魔の世界

目次

1. レムニスケート関数=夜の湖のほとりで
 1.1 無理関数の不定積分
 1.2 広義積分
 1.3 巾級数展開
 1.4 レムニスケート=オデット姫登場
 1.5 楕円関数=白鳥の舞
2. 解析関数=華麗なる舞踏会
 2.1 有理関数=王国の人々
 2.2 複素球面と一次分数関数=王官と近衛兵
 2.3 ガロア的有理関数=王族
 2.4 指数関数と三角関数=隣国の王族
 2.5 正則性=舞踏会の始まり
 2.6 コーシーの基本定理
 2.7 基本定理の広義積分への応用
 2.8 コーシーの積分表示
 2.9 正則性と解析性
 2.10 ローラン級数と孤立特異点
 2.11 対数関数と巾関数
 2.12 解析接続
 2.13 関数項級数であらわされる有理型関数
 2.14 無限積
 2.15 ガンマ関数
 2.16 テータ関数
 2.17 ゼータ関数
 2.18 楕円関数sn(z)=黒鳥の舞
 2.19 周期積分=魔王出現
3. 保型関数と非ユークリッド幾何学=魔の世界
 3.1 ポアンカレモデル=魔城
 3.2 鏡映群=はるかなる旅(その1)
 3.3 リーマンの写像定理=はるかなる旅(その2)
 3.4 超幾何微分方程式=はるかなる旅(その3)
 3.5 ガウス-シュワルツ理論=闇と光と
4. 付 録
5. 問題解答
6. あとがき
7. 文献案内
8. 編集者短評
9. 索 引