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最終更新日:2020.02.17

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数学の流れ30講 (中) ―17世紀から19世紀まで―

数学の流れ30講

A5/240ページ/2007年09月05日
ISBN978-4-254-11747-9 C3341
定価3,740円(本体3,400円+税)

志賀浩二 著

教科・科目 : 数学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

微積分はまったく新しい数学の世界を生んだ。本書は巨人ニュートン,ライプニッツ以降の200年間の大河の流れを旅する。〔内容〕ネピアと対数/微積分の誕生/オイラーの数学/フーリエとコーシーの関数/アーベル,ガロアからリーマンへ

目次

第1講 近世への序曲
 17世紀のヨーロッパ  
 30年戦争 
 ブラーエ  
 ガリレイ  
第2講 ネピアと対数()
 対数創造へ向けて 
 ネピアの着手 
 ネピアの2冊の著作 
第3講 ネピアと対数()
 小数の誕生 
 実数概念の萌芽 
第4講 ヨーロッパ数学の胎動
 ネピア対数のその後 
 対数のドラマ  
 ケプラー 
第5講 デカルトの『方法序説』
 デカルトの生涯 
 『方法序説』――森の中の旅人 
 ヨーロッパの森 
 ヨーロッパの数学の特質 
第6講 解析幾何の誕生
 新しい幾何学  
 デカルトの『幾何学』 
 一般の曲線に向けて 
第7講 フェルマとパスカル
 フェルマの数学 
 フェルマと解析幾何 
 曲線の接線  
 数 論  
 パスカル――考える葦 
第8講 無限に向けて
 無限大と無限小 
 図形を分割し,近似する 
 カヴァリエリ 
第9講 ニュートン
 少年時代 
 数学への出発 
 1666年――天才の開花 
 プリンキピア 
 『プリンキピア』以後  
第10講 ニュートンの数学
 二項定理 
 対数とsin x の巾級数展開 
 流率法  
 流率と面積  
第11講 ライプニッツ
 広い世界に生きた天才  
 3つの基本的な構想 
第12講 ライプニッツの微分積分
 積分と微分の記号  
 1684年の論文  
第13講 ニュートンとライプニッツ
 新しい計算法に対する二人の視点  
 ニュートンとライプニッツの抗争  
 余 波 
第14講 開かれた微分積分へ
 新しい計算法――誕生間もない頃  
 ロピタルとベルヌーイ  
 ロピタルの『無限小量の解析』 
 ジャン・ベルヌーイの積分講義 
第15講 ベルヌーイ
 ベルヌーイ兄弟 
 ジャック・ベルヌーイ 
 ジャン・ベルヌーイ  
 3つの曲線  
第16講 新しい計算法への批判
 無限小とは何か 
 バークレイによる批判  
 批判とその後  
第17講 オイラー
 オイラーの生涯――青年時代まで 
 ペテルブルク時代 
 ベルリン科学アカデミー時代 
 二度目のペテルブルク――晩年 
第18講 オイラーの数学
 バーゼルの問題の解 
 無限解析  
 オイラーの公式 
第19講 ダランベール
 18世紀のヨーロッパ 
 ダランベールの生涯
 ダランベールと『百科全書』 
 ダランベールの数学 
第20講 ラグランジュ――フランス革命のはざまに
 フランス革命 
 ラグランジュの生涯  
 方程式論  
 無限解析と関数概念 
第21講 フーリエ――大きな時代の波の中で
 フーリエの前半生 
 産業革命の熱理論  
 完成期  
第22講 19世紀数学の幕開け
 19世紀のヨーロッパ  
 ガウスの生涯  
第23講 ガウスの数学
 レムニスケート  
 平方剰余の相互法則 
 曲面の曲率――ガウス写像 
 複素平面  
第24講 コーシー
 コーシーとその時代  
 コーシーの数学――特に解析学の基礎  
 微分積分演算の正当化  
第25講 フーリエとコーシー――関数の2つの流れ
 数学の分流――純粋数学と応用数学  
 フーリエ級数 
 関数論 
第26講 アーベルとガロア
 アーベル 
 ガロア  
第27講 ドイツの数学者たち
 ヤコビ 
 ディリクレ 
第28講 非ユークリッド幾何
 『原論』第5公準――平行線の公理  
 サッケリーとランベルト  
 ロバチェフスキィとボヤイ 
 非ユークリッド幾何のモデル 
第29講 リーマン
 リーマンの生涯 
第30講 幾何学の基礎をなす仮説について
 講師就任試験講演 
 研究の方針 
 I.「n重に広がったもの」という概念 
 II.n次元の多様体が受け入れられる距離の関係 
 III.空間への応用 

事項索引
人名索引

  関連本

数学の流れ30講 (上)

数学の流れ30講 (下)