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最終更新日:2019.10.18

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 現代基礎数学 12

位相空間とその応用

位相空間とその応用
立ち読み

A5/176ページ/2007年01月25日
ISBN978-4-254-11762-2 C3341
定価3,080円(本体2,800円+税)

北田韶彦 著

教科・科目 : 数学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

物理学や各種工学を専攻する人のための現代位相空間論の入門書。連続体理論をフラクタル構造など離散力学系との関係での新しい結果を用いながら詳しく解説。〔内容〕usc写像/分解空間/弱い自己相似集合(デンドライトの系列)/他。[立ち読み]もご覧ください。

目次

0. 序章
 0.1 集合と写像に関する基本的事項
 0.2 位相空間に関する基本的事項
 0.3 部分空間に関する基本的事項
1. 連続写像
 1.1 連続写像
 1.2 同相
2. 連結空間
 2.1 連結空間
 2.2 成分
 2.3 準成分
 2.4 end pointとcut point
 2.5 局所連結
 2.6 弧状連結
3. compact空間
 3.1 compact空間
 3.2 完備距離空間とBaireの定理
 3.3 局所compact
4. usc写像
 4.1 完全空間と0次元空間
 4.2 空間の分割
 4.3 連続全射の存在
5. Hahn--Mazurkiewiczの定理
 5.1 ε-chain
 5.2 性質S
 5.3 <ε>-chain
 5.4 Hahn--Mazurkiewiczの定理
6. 分解空間
 6.1 商写像と分解空間
 6.2 usc分解
7. 弱い自己相似集合
 7.1 Hausdorff距離とVietoris位相
 7.2 弱い自己相似集合の存在
 7.3 弱い自己相似集合の性質
 7.4 0次元でcompactな完全空間の存在
 7.5 dendriteの系列
8. Cantorの中央1/3集合
 8.1 Cantorの中央1/3集合(CMTS)の定義
 8.2 CMTSの性質
 8.3 CMTSと同相な空間
9. 有限次元線形空間の位相
 9.1 ノルムの定める位相
 9.2 アフィン空間の位相

付録
 A.1 fixed point property
 A.2 位相空間dendrite(本文[2.4.8])の物理学
 A.3 集合列の収束 ---Hausdorff距離dH(本文7.1節)の補足---
 A.4 数学的帰納法
参考書・参考文献
索引