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最終更新日:2018.01.17

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シリーズ: 現代基礎数学 16

圏と加群

A5/260ページ/2018年03月20日
ISBN978-4-254-11766-0 C3341
定価4,320円(本体4,000円+税)

清水勇二 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

圏論は代数幾何学や数論,計算機科学,弦理論など多くの分野に関係する。本書では集合・群からスタートし,環と加群の理論と並行して圏論の初歩を学ぶ。〔内容〕集合と群の言葉/環と加群/圏と関手/可群の圏と環/圏の局所化と応用

執筆者一覧

清水勇二(国際基督教大学教授)

目次

1. 集合と群の言葉
 1.1 数と多項式
  1.1.1 数の世界:整数,有理数,
  1.1.2 多項式
 1.2 集合と写像
  1.2.1 集合
  1.2.2 対応と写像
  1.2.3 添数づけられた族,直積
  1.2.4 同値関係
 1.3 群の概念
  1.3.1 群
  1.3.2 準同型写像
  1.3.3 群の作用
 1.4 集合の扱いについての補足
  1.4.1 順序集合とツォルンの補題
  1.4.2 集合への圏論的アプローチと公理系
   Tea Break 集合とトポスの始まり
 
2. 環と加群
 2.1 環:定義と例
  2.1.1 環
  2.1.2 環の準同型
  2.1.3 素イデアル
  2.1.4 代数
   Tea Break 代数から出発するトポロジーの問題
 2.2 環上の加群
  2.2.1 加群:定義と例
  2.2.2 加群の準同型
  2.2.3 組成列
  2.2.4 ネーター加群,アルチン加群
   Tea Break 環と加群の起源
 2.3 可換環の初等的性質
  2.3.1 素元分解
  2.3.2 主イデアル環上の加群
 2.4 半単純加群と半単純環
  2.4.1 半単純加群
  2.4.2 半単純環の構造
   Tea Break デデキントとネーター
 
3. 圏と関手
 3.1 圏,関手,自然変換
  3.1.1 圏
   Tea Break 圏(カテゴリー)の語源
  3.1.2 関手
  3.1.3 自然変換
   Tea Break 圏論の始まり
 3.2 表現可能関手と極限
  3.2.1 表現可能関手
  3.2.2 極限・余極限
  3.2.3 随伴関手
   Tea Break アイレンバーグとマックレーン
 3.3 加法圏とアーベル圏
  3.3.1 加法圏
  3.3.2 アーベル圏
 3.4 圏における積構造
  3.4.1 モノイド圏
  3.4.2 モノイド対象
   Tea Break グロタンディーク
 
4. 加群の圏と環
 4.1 準同型加群
  4.1.1 準同型加群,双対
  4.1.2 射影加群,移入加群
 4.2 テンソル積,係数変更
  4.2.1 テンソル積
  4.2.2 係数変更
 4.3 環と加群の局所化
 4.4 次数付け,フィルター
  4.4.1 次数付け
  4.4.2 フィルター
 4.5 加群の圏と関手
  Tea Break 圏論,数学の基礎と情報科学
 
5. 圏の局所化と応用
 5.1 圏の局所化
 5.2 アーベル圏の左完全関手
 5.3 アーベル圏の埋め込み
  Tea Break ホモロジー代数から高次圏論へ