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最終更新日:2021.04.07

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シリーズ: 朝倉数学大系 14

ユークリッド空間上のフーリエ解析II

フーリエ解析II

A5/324ページ/2021年03月01日
ISBN978-4-254-11834-6 C3341
定価7,150円(本体6,500円+税)

宮地晶彦 著

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20世紀後半に成立した,実関数論の方法による調和解析の理論を解説。〔内容〕振動積分と停留位相の方法/振動積分作用素とFourier 変換の制限問題/Fourier 乗子作用素/Fourier 級数の概収束のFefferman による証明/双線形Hilbert 変換/他

目次

9. 振動積分と停留位相の方法
9.1 部分積分の計算
9.2 $O(¥lambda ^{-N})$評価
9.3 $O(¥lambda ^{-n/2})$評価
9.4 漸近展開
9.5 $¥psi (|x|) |x|^{b} e^{i |x|^{a}}$のFourier変換
9.6 付記

10. 振動積分作用素とFourier変換の制限の問題
10.1 記号などの説明
10.2 非退化振動積分作用素の$L^2$評価
10.3 Fourier変換の制限の問題
10.4 Fourier変換の制限の定理
10.5 補題
10.6 付記

11. Fourier乗子作用素について
11.1 $L^p$と$H^p$におけるFourier乗子作用素
11.2 特異なFourier乗子作用素
11.3 多重線形Fourier乗子作用素
11.4 付記

12. 特異積分作用素による$H^1$の特徴付けと$BMO$の分解定理
12.1 特異積分作用素による$H^1$の特徴付けと$BMO$の分解定理
12.2 Riesz兄弟の定理の一般化
12.3 定理12.1の必要性の部分の証明
12.4 定理12.2の証明
12.5 付記

13. Fourier級数の慨収束
13.1 序
13.2 線形作用素$T$とその分解
13.3 予備知識
13.4 タイルの間の順序とタイルの密度
13.5 $¥mathbf {P}$のタイルが比較不能な場合の$T(¥mathbf {P})$
13.6 $¥mathbf {A}$がツリーの場合の$T(¥mathbf {A})$
13.7 $¥mathbf {B}$がツリーの列のときの$T(¥mathbf {B})$
13.8 主補題
13.9 $p=2$の場合の定理13.1の証明
13.10 $1<p<2$の場合の定理13.1の証明
13.11 付記

14. 双線形ヒルベルト変換
14.1 1次元部分空間に特異性を持つ双線形フーリエ乗子
14.2 対称性と補間の議論
14.3 Whitney式の1の分割
14.4 乗子$¥tilde{m}$と3重線形形式$¥Lambda _{m}$の分解
14.5 大きな部分集合$E^{¥prime }_{3}$の構成
14.6 3重タイルのツリー
14.7 タイルの粗ツリー
14.8 補題14.28と補題14.29の証明

C. Bessel関数
C.1 正則関数の漸近展開
C.2 Laplace変換の漸近展開
C.3 Bessel関数

D. いくつかの不等式
D.1 Hardyの不等式
D.2 Khintchineの不等式
D.3 ベクトル型最大関数不等式