目次

1.　序章
1.1　はじめに
1.2　展望
1.3　裾の重い現象といくつかの例
ネットワーク・データ／金融からの例／保険と再保険

第I部　数理的準備
2.　準備I：正則変動性
2.1　解析学からの準備
一様収束／単調関数の逆関数／単調関数の収束／コーシーの関数方程式
2.2　正則変動：定義と性質
最大吸引域
2.3　正則変動性：カラマタの定理
一様収束／積分とカラマタの定理／カラマタ表現／微分
2.4　正則変動性の性質
2.5　演習問題

3.　準備II：弱収束，裾の重い分布への応用
3.1　定義
3.2　弱収束の基本的性質
ポートマント定理／スコロホッドの定理／連続写像定理／部分列とプロホロフの定理
3.3　有用ないくつかの距離空間
R^d, 有限次元のユークリッド空間／R^inf, 数列空間／C[0;1] とC[0;1), 連続関数の空間／D[0;1] とD[0;1) ／ラドン測度と点測度，漠収束
3.4　弱収束の証明法
裾の重い分布の分析に有用な空間の利用法／ドンスカーの定理
3.5　ある収束から別の収束へ
スルツキーの近似／各種の収束の合成／反転法
3.6　漠収束と正則変動性
3.7　演習問題

第II部　統計分析入門
4.　統計分析の基礎
4.1　裾の重い分布の推測：αの推定
4.2　超過量，閾値およびPOT 法
超過値／超過時刻；部分列原理／POT
4.3　裾経験測度
4.4　ヒル推定量
乱測度とヒル推定量の一致性／ヒル推定量の実際／さまざまなヒルプロット
4.5　他の推定量I：ピッカンドの推定量
極値理論／ピッカンド推定量
4.6　その他の推定量II：QQ プロットとQQ 推定量
分位点-分位点(QQ) プロット：準備／QQ プロット：方法／QQ プロットと位置-スケール族／裾が重い分布への応用：データの裾は重いか？／追加的注意点と関連事項／QQ推定量
4.7　バリュー・アット・リスクをどう求めるか？
4.8　演習問題

第III部　確　　　率
5.　ポアソン過程
5.1　乱測度としてのポアソン過程
ポアソン過程の定義と性質／点過程の変換／マーク付き点過程への拡張
5.2　データ送信の統計モデル
背景／確率モデル／長期従属性／ノード無限個のポアソンモデル／裾の重い分布と長期従属性
5.3　ラプラス汎関数
定義と性質／ポアソン過程のラプラス汎関数
5.4　なぜラプラス汎関数が有用なのか？
ラプラス汎関数と弱収束／ポアソン過程の構成方法／ポアソン点過程の位置依存型のマーク付きポアソン点過程への拡張
5.5　レヴィ過程
伊藤の方法によるレヴィ過程の構成／レヴィ過程の基本的な性質／レヴィ過程の標本経路の基本的な性質
5.6　極値過程
極値過程の構成／関連事項
5.7　演習問題

6.　多変量正則変動関数とポアソン過程
6.1　多変量正則変動関数
多変量正則変動関数／極座標変換／一点非コンパクト化／確率測度に対する多変量正則変動性
6.2　ポアソン変換
6.3　多変量閾値超過モデル
6.4　裾の重い確率現象に対してブートストラップ法が使えるか？
具体例／ブートストラップ標本数についての注意点
6.5　多変量正則変動確率分布への補足事項
具体例／極限測度νの一般表現／多変量正則変動分布の一般的な構成法／正則変動密度関数／正則変動関数の定義域の非負制約の緩和／各成分ごとに正則変動としての挙動が異なる場合
6.6　演習問題

7.　弱収束とポアソン過程
7.1　極値の性質
多変量極値の確率変数への弱収束／多変量極値の極値過程への弱収束
7.2　部分和過程の性質
部分和過程のレヴィ過程への弱収束／安定過程への弱収束／汎関数の連続性
7.3　正則変動分布の変換
正則変動確率変数の和／正則変動確率ベクトルと確率変数の積／ラプラス変換
7.4　演習問題

8.　応用確率モデルと裾が重い分布
8.1　長期観測の場合の累積通信モデル
モデルの概観／臨界的(クリティカル) 入力率／緩慢増大条件下での累積入力の安定過程による近似
8.2　ネットワーク稼働率(アクティビティレート) の確率モデル
α,β< 1 の場合の平均の性質／0< α < 1 の場合の再生計数関数N(t) の性質／α, β < 1 かつ裾の重さが同程度の場合の稼働率／0 < α,β < 1 かつF_on の裾が重い場合の稼働率の性質
8.3　データ通信が裾の重い分布に従う場合の極限定理
待ち時間過程の短期コース／処理時間が裾の重い分布に従う場合の待ち行列の近似／負のドリフトをもつランダムウォークの近似／負のドリフトをもつランダムウォークの上限の近似／裾の重い通信モデルの近似の証明
8.4　演習問題

第IV部　統計分析の展開
9.　統計分析の諸話題
9.1　漸近正規性
裾経験測度の漸近正規性／ヒル推定量の漸近正規性
9.2　多次元の裾の重い分布の推定
極端な事象間の相互依存性／推定：標準的場合／推定：非標準的場合／k をどのように選ぶか？ スタリッツプロット
9.3　分析例
インターネット・データ／為替レート／保険
9.4　裾依存性の係数と隠れ正則変動性
隠れ正則変動性／簡単な特徴付け／2　つの例／隠れ正則変動性の検出
9.5　標本相関関数
概論／極限理論／裾が重い場合の標本acf；α < 1／古典的な標本acf；1 < α < 2／利用上のアドバイス
9.6　演習問題

第V部　補論
10.　本書の記号と表現
10.1　ベクトルによる表現
10.2　記号のまとめ

11.ソフトウェア
11.1　一次元分析
ヒル推定／QQ プロット／極値理論の推定量
11.2　多次元の分析
角分布の推定／スタリッツ・プロット

文　　献
訳者あとがき
索　　引