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医学統計学シリーズ 2 新版 統計モデル入門
丹後 俊郎(著)
内容紹介
好評の旧版に加筆・改訂。統計モデルの基礎について具体例を通して解説。〔内容〕トピックス／Bootstrap／モデルの比較／測定誤差のある線形モデル／一般化線形モデル／ノンパラメトリック回帰モデル／ベイズ推測／MCMC法／他
編集部から
新版刊行にあたって
・具体例を1章追加：
「加齢に伴って変化する基準範囲の推定」（ノンパラメトリック回帰モデルの応用例）
・掲載しているプログラムの対応：
初版で対応していたS-Plusに加え，R言語でも動作確認を行った。
目次
1. トピックスI:新記録の誕生と競技水準の向上
1.1 考 え 方
1.2 新記録の数の確率分布
1.3 練習問題
2. トピックスII:病原性大腸菌Ｏ-157による集団食中毒
2.1 はじめに
2.2 データをみる目
2.3 統計モデル
2.4 尤度関数と最尤推定値
2.5 対数正規分布
2.6 最尤推定値は最小値？
2.7 適 用 例
2.8 なぜ対数正規分布
2.9 練習問題
3. Bootstrap―中央値の標準誤差を求める?
3.1 はじめに
3.2 古典的な統計学的推測
3.3 Bootstrapによる推測
3.4 Bootstrap信頼区間
3.4.1 パーセンタイル法
3.4.2 BC 法
3.4.3 BCa 法
3.5 演習問題
4. モデルを比較する
4.1 はじめに
4.2 MallowsのCp規準
4.3 AkaikeのAIC規準
4.4 自由度調整重相関係数
4.5 よく見かける変数選択法
4.6 AIlenのCV規準
4.7 モデル選択の例No.1
4.8 HjorthのCMV規準
4.9 モデル選択の例No.2
4.10 練習問題
5. 測定誤差のある線形モデル―測定法の比較
5.1 誤 差
5.2 正確度の評価の基本
5.3 測定法の比較
5.3.1 線形回帰式と線形関係式
5.3.2 Bootstrapによる推測
5.3.3 繰り返し測定のある場合
5.4 練習問題
6. 一般化線形モデル(GLIM)
6.1 はじめに
6.2 GLIMの三つの特徴
6.3 最尤推定
6.4 モデルの適合度の評価
6.5 Analysis of deviance
6.6 Over-dispersion
6.7 回帰係数の解釈
6.8 適 用 例
6.9 練習問題
7. ノンパラメトリック回帰モデル
7.1 基本的アイデア
7.2 局所重み付き平均――kernel smoother
7.3 局所重み付き線形回帰――loess
7.4 スプライン関数の利用――smoothing splines
7.5 Smootherのバラツキとsmoothingパラメータ
7.6 一般化加法モデル――GAM
7.7 練習問題
8. トピックスIII：加齢に伴って変化する基準範囲の推定
8.1 基準範囲
8.2 健常者標本のサンプリング
8.3 基準範囲の定義
8.4 基準範囲の古典的な推定方法
8.4.1 正規分布を利用する方法
8.4.2 ノンパラメトリック法
8.5 加齢に伴って変化する基準範囲
8.5.1 ノンパラメトリック分散安定化変換モデル
8.5.2 基準範囲推定のための^g(y)の外挿の必要性
8.5.3 血清アルカリ・フォスファターゼのデータへの適用
8.5.4 その他のデータへの適用例
9. イベント発生までの時間の長さに関するモデル
9.1 生存時間の確率分布
9.2 生存関数の推定
9.2.1 パラメトリック法
9.2.2 ノンパラメトリック法
9.3 比例ハザード回帰モデル
9.3.1 パラメトリックモデル
9.3.2 Coxのモデル――セミパラメトリックモデル
9.3.3 log-rank検定
10. Bayes 推 測
10.1 Frequentist――伝統的統計学
10.2 Bayesian
10.3 無情報事前分布
10.4 事後分布
10.5 階層的条件付き独立モデル
10.6 応用例
10.10 練習問題
11. Markov chain Monte Carlo法
11.1 期待値の計算
l0.2 Markov連鎖
11.3 Metropolis-Hastingsアルゴリズム
11.4 2種類のsampler
11.5 収束診断
11.6 Single-component MH法
11 7. Gibbs sampling
12. トピックIII:多施設共同臨床試験における施設間差
12.1 治療効果のモデル
12.2 Balanced dataでの推測
12.2.1 分散分析(ANOVA)法
12.2.2 最尤(ML)法
12.2.3 制限付き最尤(REML)法
12.3 Unbalanced dataでの推測の留意点
12.4 解析例
12.5 練習問題
13. トピックスIV:疾病地図と疾病集積性
13.1 はじめに
13.2 問題の所在
13.3 年齢調整でも不十分
13.4 Bayesian approach
13.4.1 Empirical Bayes
13.4.2 Bayesian hierarchical model
13.5 疾病の集積性
13.6 練習問題
付録A：最尤推定
A.1 尤度に基づくモデル
A.2 漸近的に同等な三つの検定統計量
A.3 信頼区間
A.4 デルタ法
付録B：プログラム他
文 献
索 引
