経営科学のニューフロンティア 9 内点法

小島 政和土谷 隆水野 眞治矢部 博(著)

小島 政和土谷 隆水野 眞治矢部 博(著)

定価 6,160 円(本体 5,600 円+税)

A5判/304ページ
刊行日:2001年08月25日
ISBN:978-4-254-27519-3 C3350

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内容紹介

〔内容〕数理計画法概論/線形計画問題/線形計画問題に対する主内点法/線形計画問題の主双対内点法/2次計画問題と線形相補性問題の内点法/半正定値計画問題/凸計画問題に対する多項式内点法/非線形最適化問題に対する内点法。

編集部から

目次

1. 数理計画法概論―内点法を中心にして―
 1.1 線形計画問題,単体法,楕円体法,双対定理について簡単に
    線形計画問題/単体法/計算複雑度の理論の発展と楕円体法/双対定理
 1.2 線形計画問題に対する内点法
    Karmarkar法/アフィンスケーリング法/Renegarによる解析的中心追跡法/
    主双対内点法
 1.3 数理計画問題とは
 1.4 連続最適化と離散最適化
 1.5 局所最適化と大域的最適化
 1.6 凸計画問題と内点法
2. 線形計画間遠
 2.1 線形計画問題とその例
 2.2 双対問題
 2.3 双対定理と相補性条件
 2.4 最適解集合と強相補性条件
 2.5 線形計画問題の実行可能領域と最適解集合
    等式標準形多面体と主問題の最適解集合/双対等式標準形多面体と双対問題の
    最適解集合/等式標準形多面体と双対等式標準形多面体の関係
 2.6 退 化
 2.7 単体法
 2.8 内点法
 2.9 単体法と内点法
 2.10 線形計画問題のサイズと計算複雑度の理論
3. 線形計画問題に対する主内点法
 3.1 線形計画問題に対する主内点法
 3.2 アフィンスケーリング法
    アルゴリズム/双対推定/収束性に関する結果/双対標準形問題に対する
    アフィンスケーリング法/一般問題の解法/関連する話題
 3.3 Karmarkar法
    アルゴリズム/Karmarkarポテンシャル関数の減少と多項式性/問題の変形/
    仮定を緩める/Karmarkar法の原論文との等価性
 3.4 解析的中心と中心パス,解析的中心追跡法,パス追跡法
    解析的中心/解析的中心追跡法/パス追跡法/中心パス/Newton法と主パス
    追跡法の解析/再び双対推定について
 3.5 ポテンシャル減少法
 3.6 おわりに
 3.7 付  録
4. 線形計画問題の主双対内点法
 4.1 線形計画問題と主双対問題
 4.2 主双対内点法
    アフィンスケーリング法/パス追跡法/さまざまなパス追跡法/
    ポテンシャル減少法
 4.3 非実行可能点列内点法
    パス追跡法(その1)/パス追跡法(その2)/Mehrotraの予測子・修正子法
 4.4 主双対内点法の大域的収束性と計算量
 4.5 局所的超1次収束性
 4.6 アルゴリズムの実装とソフトウェアについて
5. 2次計画問題と線形相補性問題の内点法
 5.1 2次計画問題
 5.2 2次計画問題の主内点法
 5.3 2次計画問題の主双対内点法
 5.4 線形相補性問題
 5.5 内点法の収束性
6. 半正定値計画問題
 6.1 線形計画問題と半正定値計画問題
 6.2 線形行列不等式と半正定値計画問題
 6.3 半正定値計画問題の例
    凸2次最適化問題/固有値に関する条件/行列近似問題/グラフの最大カット
    問題/非凸型2次最適化問題の半正定値計画緩和
 6.4 半正定値計画問題の特徴
 6.5 双対定理
 6.6 主双対内点法
    対数障壁関数と中心パス/基本的な考え方/探索方向/主双対内点法のまとめ
 6.7 ソフトウェア
7. 凸計画問題に対する多項式内点法
 7.1 対称錐上の線形計画問題と2次錐計画問題
    対称錐上の線形計画問題とEuclid的Jordan代数,主双対内点法/2次錐計画問題と
    主双対内点法/問題のスケーリングとスケーリングされたNewton方向/
    主双対パス追跡法
 7.2 自己整合障壁関数を用いた主内点法
    凸最適化問題と自己整合障壁関数/パス追跡法/fv(y)最小化に関する
    Newton法について/線形計画問題,半正定値計画問題の場合/自己整合障壁
    関数の例/錐に関する自己整合障壁関数,普遍自己整合障壁関数について
8. 非線形最適化問題に対する内点法
 8.1 非線形最適化問題
 8.2 主双対内点法
 8.3 l1型障壁罰金関数を用いた主双対内点法の大域的収束性
   直線探索法を用いた場合の大域的収束性/信頼領域法を用いた場合の大域的
   収束性
 8.4 l2型主双対障壁罰金関数を用いた場合の大域的収束性
   微分可能な主双対評価関数/直線探索を用いた場合の大域的収束性
 8.5 超1次収束性と2次収束性
    前準備/Newton法を用いた場合の局所的2次収束性/準Newton法を用いた場合の
    局所的超1次収束性/中心パスに沿った場合の超1次収束性
 8.6 ソフトウェアと数値実験
9. 文  献
10. 索  引

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