フーリエ解析大全[演習編] (上)

T.W. ケルナー(著)/高橋 陽一郎厚地 淳原 啓介(訳)

T.W. ケルナー(著)/高橋 陽一郎厚地 淳原 啓介(訳)

定価 5,060 円(本体 4,600 円+税)

A5判/280ページ
刊行日:2003年03月28日
ISBN:978-4-254-11091-3 C3041

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内容紹介

フーリエ解析の広がりと奥深さを実感させる演習書。好評の『大全』に引続き,冴えわたる著者の博識と饒舌で読者をフーリエ解析の沃野へと誘う。多くの問題と示唆により「答えは一つ」でも「道筋はさまざま」である数学の世界が肌で理解できる

編集部から

目次

第Ⅰ部 フーリエ級数
 1. はじめに
 2. フェイェルの定理
 3. ワイルの一様分布定理
 4. ワイエルシュトラスの多項式近似定理
 5. ワイエルシュトラスの定理の別証明
 6. ハウスドルフのモーメント問題
 7. 線形性の重要性
 8. コンパスと潮汐
 9. 最も単純な収束定理
 10. 収束の速さ
 11. 至るところ微分不可能な関数
 12. 反響
 13. モンテカルロ法
 15. 各点収束
 16. 不連続点における振舞いⅠ
 17. 不遵続点における振舞いⅡ
 18. 一点で発散するフーリエ級数
 19. 各点収束,その解答
第Ⅱ部 微分方程式
 20. 自由減衰振動は爆発しない
 21. 外力のある減衰振動は爆発しない
 23. 周期的入力のある線形減衰振動子
 27. ポアソン和
 28. 円板におけるディリクレ問題
 29. なめらかさを仮定したポテンシャル理論
 30. アダマールの例
 31. なめらかさを仮定しないポテンシャル理論
第Ⅲ部 直交級数
 32. 二乗平均近似Ⅰ
 33. 二乗平均近似Ⅱ
 34. 二乗平均収束
 35. 等周問題Ⅰ
 36. 等周問題Ⅱ
 37. スツルム-リウヴィル方程式Ⅰ
 38. リウヴィル
 39. スツルム-リウヴィル方程式Ⅱ
 40. 直交多項式
 41. ガウスの求積法
 43. チェビシェフと一様近似Ⅰ
 44. 最良近似の存在
 45. チェビシェフと一様近似Ⅱ
第Ⅳ部 フーリエ変換
 46. はじめに
 47. 積分順序の交換Ⅰ
 48. 積分順序の交換Ⅱ
 49. フーリエ変換に対するフェイェルの定理
 50. 独立確率変数の和
 51. 畳み込み
 52. Tでの畳み込み
 53. 積分記号下の微分
付 鋳
付録A 円周T
付録B 有界閉集合上の連続関数
文 献
索 引

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