第３部　大いなるわざ

第6章　代数の規則―記号とアルゴリズム―
　代数学への不信感
　他の方法をもってする算術
　　　記号代数学
　代数学と幾何学
　　　アル-ジャブル
　　　平方根を求めるアルゴリズム
第7章　問題の起源―方程式の解法をめぐって―
　図式解法
　2次方程式
　秘密，嫉妬，競争，諍い，そして策略
　　　3次方程式の解法
第8章　対称性は怖くない―群と壁紙模様―
　正方形の対称変換
　群の公理
　平面上の等長変換
　平面装飾のパターン
　　　帯模様と壁紙模様のパターンの総目録
　　　壁紙ウォッチング
第9章　魔法の鏡―論理学とパラドックス―
　決定不可能性
　魔法の書き方

第４部　なめらかな小石

第10章　巨人の肩の上から―微積分学誕生前夜―
　ニュートン，ライプニッツ以前の積分法
　　　アルキメデスによる円周率の計算
　　　円に関する議論
　　　円周率πの推定
　ニュートン，ライプニッツ以前の微分法
　　　デカルトの〈判別式法〉
　　　フェルマーの〈差分商法〉
　ガリレオのリュート
　　　落　体
　　　斜　面
第11章　6分間の微積分学―時計・速度計・走行距離計で学ぶ微積分―
　準　備
　　　関　数
　　　極　限
　　　連続性
　壊れたダッシュボード
　　　速度計が壊れた場合
　　　微係数と導関数
　　　壊れた走行距離計
　　　定積分
　ジェットコースター
　　　曲線の長さ
　　　降下時間
第12章　ジェットコースターの科学―変分原理と最速降下線―
　最も簡単な極値問題
　　　周囲が一定の長さであるとき，最大面積をもつ長方形
　　　プールの救助員の問題
　　　速い軌道
　　　3つの町を結ぶ道路建設の問題
　不等式
　　　算術平均と幾何平均の間の不等式
　　　コーシーの不等式
　最速降下線
　　　サイクロイド曲線の幾何学的構造
　　　微分方程式
　　　制約条件つき最速降下問題
　　　制約条件のつかない最速降下問題
付録用語集
文　献
索　引

上巻目次
第１部　すき間を埋める
第1章　古代の分数―エジプト・バビロニアの分数―
　　　　エジプト式単位分数／バビロニア人と60進法
第2章　ギリシャ人の贈り物―ギリシャ人と比，有理数の〈すき間〉―
　　　　異端の論／量と比と比例
第3章　比と音楽―ピュタゴラス音律と平均律―
　　　　音響学／心理音響学／音程，音階，調律
第２部　ものの形
第4章　円環面国―曲面の曲率と非ユークリッド幾何学―
　　　　なめらかな曲線の曲率／なめらかな曲面の曲率／ユークリッド幾何学
第5章　眼が計算してくれる―グラフ，座標，解析幾何学―
　　　　グラフ／座標幾何学