現代基礎数学 17 多項式と計算機代数

横山 和弘(著)

横山 和弘(著)

定価 4,400 円(本体 4,000 円+税)

A5判/244ページ
発売予定日:2022年01月01日
ISBN:978-4-254-11767-7 C3341

    近日発売予定です

ネット書店で購入する amazon e-hon 紀伊國屋書店 honto Honya Club Rakutenブックス

書店の店頭在庫を確認する 紀伊國屋書店 旭屋倶楽部

内容紹介

大学初年度の知識のみを仮定し,多項式に焦点を当てて計算機代数の面白さを丁寧に解説する。〔内容〕代数と計算量の基礎/一変数多項式とGCD/多項式の因数分解/2変数多項式の終結式と擬剰余/多変数多項式とグレブナー基底/他。

編集部から

目次

1. 計算機代数と代数的アルゴリズムについて
  1.1 代数的アルゴリズムとは
  1.2 計算機代数で何ができるか
2. 代数と計算量の基礎
 2.1 整数と整数環
  2.1.1 整数の演算
  2.1.2 自然数の集合と整数の除算
  2.1.3 有理数体
  2.1.4 整数環の性質と因子
  2.1.5 剰余環と有限体
 2.2 多項式と多項式環
  2.2.1 多項式とその演算
  2.2.2 多項式の因子
  2.2.3 代数学の基本定理と代数閉包
  2.2.4 有理関数体
  2.2.5 原始的多項式
 2.3 イデアルの話
  2.3.1 イデアルの定義と剰余環
  2.3.2 素イデアル,極大イデアル
  2.3.3 環準同型と環同型
  2.3.4 環の直和と中国人剰余定理
 2.4 簡単な計算量の話
  2.4.1 アルゴリズムとは
  2.4.2 計算量オーダー
  2.4.3 素数に関する計算とその計算量
3. 一変数多項式とGCD
 3.1 ユークリッドの互除法と多項式剰余列
  3.1.1 ユークリッドの互除法
  3.1.2 拡張されたユークリッドの互除法
 3.2 擬剰余とPRS
  3.2.1 原始的PRSアルゴリズム
  3.2.2 縮小PRSアルゴリズム
 3.3 部分終結式と計算量
  3.3.1 係数の評価
  3.3.2 縮小(部分終結式)PRS算法の計算量
 3.4 モジュラー計算によるGCD計算
  3.4.1 自然数を法とする剰余でPRSを計算する
  3.4.2 モジュラーGCDアルゴリズム
  3.4.3 要点3.4.12(素数の取り方)の説明
 3.5 可換環の言葉で考える
  3.5.1 ユークリッドの互除法から一意分解整域へ
  3.5.2 モジュラー計算と準同型写像
4. 多項式の因数分解
 4.1 因数分解の概略
 4.2 多項式の因数分解の方法を素朴に考えてみる
 4.3 無平方分解
 4.4 有限体上の多項式の因数分解
  4.4.1 次数別分解
  4.4.2 同次数因数分解
 4.5 mod pでの因子の持ち上げ
 4.6 因子判定と全体のアルゴリズム
  4.6.1 全体のアルゴリズム
  4.6.2 アルゴリズムの問題点とその改良
5. 2変数多項式の終結式と擬剰余
 5.1 終結式(1変数)
 5.2 2変数多項式の終結式
  5.2.1 終結式の根から連立方程式を解く
 5.3 擬剰余:ユークリッド除算の拡張
 5.4 2変数多項式環とイデアルで考えてみる
6. 多変数多項式とグレブナー基底
 6.1 連立方程式を解くための戦略とイデアル
 6.2 項順序と割り算
 6.3 イデアル所属問題とグレブナー基底
  6.3.1 簡約グレブナー基底
 6.4 零点を求める:準三角形式と消去イデアル
  6.4.1 拡張定理
 6.5 グレブナー基底の計算法
  6.5.1 LMを増やす方法:S-多項式
  6.5.2 ブッフバーガーのアルゴリズムの正当性と停止性
  6.5.3 モノイデアルとディクソンの補題
 6.6 零点を求める(その2)
  6.6.1 剰余環での線形代数
  6.6.2 最小多項式
  6.6.3 Shape基底
 6.7 グレブナー基底計算の高速化
関連図書

執筆者紹介

関連情報

ジャンル一覧

ジャンル一覧

  • Facebook
  • Twitter
  • 「愛読者の声」 ご投稿はこちら 「愛読者の声」 ご投稿はこちら
  • EBSCO eBooks
  • eBook Library