第1 章関数解析の復習と量子力学のABC
　1.1 関数解析の基礎概念
　　1.1.1 ノルム空間, Banach 空間, Hilbert 空間
　　1.1.2 有界作用素, 非有界作用素
　　1.1.3 双対空間, 共役作用素
　　1.1.4 直交射影, Riesz の表現定理
　　1.1.5 閉作用素, 閉包
　　1.1.6 コンパクト作用素
　　1.1.7 スペクトルとレゾルベント
　1.2 対称作用素と自己共役作用素
　1.3 スペクトル表現定理
　　1.3.1 射影値測度による積分
　　1.3.2 スペクトル分解定理
　　1.3.3 スペクトル表現
　　1.3.4 Stone の公式, Helffer–Sj¨ostrand の公式
　　1.3.5 スペクトルの分類
　1.4 Fourier 変換
　　1.4.1 可積分関数のFourier 変換と共役Fourier 変換
　　1.4.2 急減少関数のFourier 変換
　　1.4.3 緩増加超関数とFourier 変換
　　1.4.4 開集合上の超関数
　1.5 Lp 空間
　　1.5.1 Riesz の表現定理
　　1.5.2 Riesz の補間定理
　　1.5.3 Marcinkiewicz の補間定理
　1.6 いくつかの不等式
　　1.6.1 Schur の補題
　　1.6.2 同次積分核をもつ積分作用素
　　1.6.3 Hardy の不等式, Hardy-Littlewood–Sobolev の不等式
　1.7 ベクトル値関数の微分積分・Bochner 積分
　1.8 量子力学のABC
　　1.8.1 古典力学のABC
　　1.8.2 量子力学的状態, 1 粒子の場合
　　1.8.3 量子力学的状態, 多粒子の場合
　　1.8.4 Schr¨odinger 方程式
第2 章自由Schr¨odinger 方程式
　2.1 Sobolev 空間
　　2.1.1 Sobolev 空間Hs(Rd)
　　2.1.2 分数階Sobolev 空間Hs(Rd)
　　2.1.3 正整数階Sobolev 空間の関数の微分可能性
　　2.1.4 Sobolev の埋蔵定理
　　2.1.5 Sobolev 空間の双対空間
　　2.1.6 開集合上のSobolev 空間Hs(Ω)
　　2.1.7 Sobolev 空間での割り算定理
　　2.1.8 Rellich のコンパクト性定理
　2.2 ベクトル値関数のFourier 変換
　　2.2.1 ベクトル値関数のFourier 変換
　　2.2.2 Hilbert 空間値Fourier 超関数のFourier 変換
　　2.2.3 ベクトル値Sobolev 空間
　　2.2.4 トレース定理
　　2.2.5 Sobolev 空間Hs0(Ω)
　2.3 自由Schr¨odinger 方程式
　　2.3.1 H0 の自己共役性とスペクトル
　　2.3.2 自由Schr¨odinger 方程式
　　2.3.3 H における漸近展開
　　2.3.4 局所減衰評価
　　2.3.5 関数空間Σ(m)
　　2.3.6 Lp-Lq 評価とStrichartz の不等式
　　2.3.7 無限遠で減衰する初期値をもつ解の滑らかさ
　2.4 解作用素の定常表現
　2.5 レゾルベントの積分表示
第3 章調和振動子
　3.1 自己共役性とスペクトル
　3.2 調和振動子の時間発展
　　3.2.1 束縛状態
　　3.2.2 基本解
　3.3 Lp-Lq 評価と時間有限Strichartz 不等式
　3.4 一様磁場の中の電子の運動
　　3.4.1 一様磁場の中の古典荷電粒子
　　3.4.2 一様磁場の中の電子の運動
第4 章自己共役問題
　4.1 初期値問題の一般論
　4.2 最小作用素と最大作用素
　4.3 対称作用素の拡張
　　4.3.1 不足指数・不足空間
　　4.3.2 対称作用素の閉対称拡張
　4.4 直線上のSchr¨odinger 作用素
　　4.4.1 L0 の不足指数, 極限円と極限点
　　4.4.2 自己共役拡張
　　4.4.3 極限点・極限円のための条件
　4.5 摂動論の方法・Kato–Rellich の定理
　　4.5.1 Kato–Rellich の定理
　　4.5.2 原子・分子のハミルトニアンの自己共役性
　　4.5.3 Lp 評価, Sobolev 空間Wk,p(Ω)
　　4.5.4 Lp 正則性定理
　　4.5.5 Stummel 型ポテンシャル
　　4.5.6 Ld/2loc 型ポテンシャルの－Δ 有界性
　4.6 加藤の不等式と正値L2loc ポテンシャル
　　4.6.1 加藤の不等式
　　4.6.2 正値L2loc ポテンシャルをもつSchr¨odinger 作用素
　4.7 対称2 次形式
　　4.7.1 双1 次形式
　　4.7.2 閉形式, 可閉形式
　　4.7.3 第1 表現定理
　　4.7.4 第2 表現定理
　　4.7.5 2 次形式の大小比較
　　4.7.6 2 次形式の摂動
　4.8 2 次形式の理論によるSchr¨odinger 作用素の構成
　　4.8.1 Hamilton 2 次形式
　　4.8.2 加藤型ポテンシャル
　　4.8.3 Ld/2loc ポテンシャルのqA 形式有界性
　　4.8.4 －2 次同次ポテンシャル
　　4.8.5 Ld2w型ポテンシャル
　4.9 2 次形式, 最大作用素と解作用素との関係
　　4.9.1 2 次形式とSchr¨odinger 方程式
　　4.9.2 最大作用素と解作用素
　4.10 熱核とレゾルベント, Diamagnetic 不等式
　4.11 本質的自己共役性再論・Leinfelder–Simader の定理
　4.12 Krein–Birman–Vishik 理論
　　4.12.1 1 点相互作用
　4.13 部分波展開
　　4.13.1 Δ の極座標表示
　　4.13.2 球面調和関数
　　4.13.3 部分波展開
第5 章固有値と固有関数
　5.1 本質的スペクトルと離散スペクトル
　　5.1.1 Weyl の安定性定理
　　5.1.2 Schr¨odinger 作用素の本質的スペクトルの下端
　5.2 Mini-Max 原理
　5.3 コンパクト作用素の特異値とトレースイデアル
　　5.3.1 特異値とSchmidt 展開
　　5.3.2 Hilbert–Schmidt 作用素
　　5.3.3 トレース作用素
　5.4 1 体Schr¨odinger 作用素の負の固有値の数
　　5.4.1 Birman–Schwinger 方程式
　　5.4.2 Cwikel–Lieb–Rozenbljum の評価
　5.5 Dirichlet–Neumann decoupling
　5.6 Weyl の漸近律
　　5.6.1 固有値の数に関する準古典極限定理
　5.7 固有関数の性質1
　　5.7.1 基底状態の正値性
　　5.7.2 固有関数の評価・優解-劣解による方法
　　5.7.3 固有関数の指数減衰2, 積分評価
　5.8 直線上のSchr¨odinger 作用素
　　5.8.1 固有関数の零点と固有値の関係
　　5.8.2 固有値の漸近挙動
　　5.8.3 固有関数の漸近挙動
付録A補間空間, Lorentz 空間
　A.1 複素補間定理
　　A.1.1 抽象複素補間理論
　　A.1.2 Lp 空間の複素補間空間
　　A.1.3 Sobolev 空間の複素補間空間
　　A.1.4 正則作用素値関数の補間
　A.2 Lorentz 空間
　　A.2.1 再配置(rearrangement)
　　A.2.2 Lorentz 空間
　A.3 実補間理論
　　A.3.1 実補間空間
　　A.3.2 実補間空間のJ 表現
　　A.3.3 再帰補間定理
　　A.3.4 実補間空間としてのLorentz 空間
索　引