まえがき
1　境界値問題事始め
　1.1 記号
　1.2 2 点境界値問題
　1.3 1 次元波動方程式
　1.4 変数分離法
　1.5 固有値と固有関数
　1.6 1 次元熱方程式
　1.7 2 次元境界値問題
2　2 点境界値問題
　2.1 2 点境界値問題
　2.2 Green 作用素とGreen 関数
　2.3 Green 関数の性質
　2.4 Green 関数の例
3　有限差分近似
　3.1 導関数の差分近似
　3.2 有限差分法
　3.3 有限差分行列の性質
　3.4 有限差分解の誤差評価
　3.5 伸長変換
4　有限要素近似
　4.1 境界値問題の変分的定式化
　4.2 Ritz 法
　4.3 スプライン関数
　4.4 有限要素法
　4.5 有限要素行列と有限差分行列の比較
　　4.5.1 有限要素行列
　　4.5.2 有限差分行列
5　Green 行列
　5.1 3 重対角行列
　　5.2 Green 行列(1)
　　5.3 Green 行列(2)
　　5.4 －(pu′)′ に対する有限差分行列の逆転公式
　　5.5 －(pu′)′ に対する新しい離散近似
　　5.6 一般Sturm-Liouville 型作用素への応用
　　5.7 Varga の有限差分近似
　　5.8 有限差分解の精度と打ち切り誤差の関係
6　離散化原理
　6.1 離散化原理
　6.2 有限差分行列の正則性
　6.3 Green 関数とGreen 行列
　6.4 離散化原理の証明
7　離散化原理の固有値問題への応用
　7.1 固有値問題
　7.2 Ascoli-Arzela の定理
　7.3 固有値問題の有限差分近似
　7.4 誤差評価
8　最大値原理
　8.1 最大値原理
　8.2 最大値原理の応用
　8.3 離散最大値原理
　8.4 有限差分解の誤差評価への応用
9　2 次元境界値問題の基礎
　9.1 Dirichlet 型境界値問題
　9.2 いろいろな関数空間と広義導関数
　9.3 Greenの公式
　9.4 基本解
　9.5 弱解と古典解
　9.6 Dirichlet の原理
　9.7 Green 関数
　9.8 最大値原理
10　2 次元境界値問題の離散近似
　10.1 有限差分近似
　10.2 離散Green 関数
　10.3 離散最大値原理
　10.4 Bramble-Hubbard の定理
　10.5 非整合スキームの収束
　10.6 伸長変換による収束の加速
　10.7 円領域におけるSwartztrauber-Sweet 近似
参考文献
索　引