朝倉数学大系 18 4次元多様体 I

上 正明松本 幸夫(著)

上 正明松本 幸夫(著)

定価 7,370 円(本体 6,700 円+税)

A5判/392ページ
発売予定日:2022年01月01日
ISBN:978-4-254-11838-4 C3341

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内容紹介

4次元多様体の理論の全体像を解説。第I巻はDonaldson理論とSeiberg-Witten理論を扱う。〔内容〕序章/4次元多様体の基礎理論/4次元位相多様体の理論/ゲージ理論からSeiberg-Witten理論へ/Seiberg-Witten 理論の発展とその応用。

編集部から

目次

0. なぜ4次元か(松本幸夫)
 0.1 多様体のトポロジー
 0.2 Rochlin の定理
 0.3 4次元多様体論の発展

1. 4次元多様体の基礎理論(上 正明)
 1.1 4次元多様体の交叉形式
 1.2 4次元多様体のコボルディズム,Spin 構造とSpin コボルディズム
 1.3 4次元多様体のホモトピー型
 1.4 4次元多様体のハンドル分解と枠付きリンク表示
 1.5 4次元多様体のhコボルディズムとsコボルディズム
 1.6 Rochlin の定理とRochlin 公式

2. 4次元位相多様体の理論(上 正明)
 2.1 Casson ハンドルと5 次元の位相的h コボルディズム定理
 2.2 Freedman の定理CH = H
 2.3 多様体のKirby-Siebenmann 類と手術理論
 2.4 単連結4次元位相多様体の分類
 2.5 非単連結4次元位相多様体の手術
 2.6 基本群が巡回群である4次元位相多様体の同相類の分類

3.ゲージ理論からSeiberg-Witten理論へ(上 正明)
 3.1 位相的場の理論とDonaldson, Seiberg-Witten理論の枠組
  3.1.1 位相的場の理論
  3.1.2 Donaldson 不変量とSeiberg-Witten不変量
  3.1.3 Floer ホモロジーと相対不変量
 3.2 Donaldson 理論
  3.2.1 ASD モジュライ空間の定義と基本性質
  3.2.2 Kahler曲面上のASD接続のモジュライ空間
  3.2.3 μ 写像とDonaldson不変量
  3.2.4 b^+ = 1 の場合のDonaldson不変量の壁越公式
  3.2.5 Donaldson 不変量のブローアップ公式と構造定理
  3.2.6 シリンダー型エンドをもつ4次元多様体上のASDモジュライ空間
  3.2.7 インスタントンFloerホモロジーと相対Donaldson不変量
 3.3 Seiberg-Witten理論
  3.3.1 SpincバンドルとDirac作用素
  3.3.2 Seiberg-Wittenモジュライ空間とSeiberg-Witten不変量
  3.3.3 b^+_2 (X) = 1の場合のSeiberg-Witten不変量の壁越公式
  3.3.4 Kaahler曲面上のSeiberg-Witten不変量
  3.3.5 シリンダー型エンドをもつ4次元多様体のSeiberg-Witten
 理論
  3.3.6 Seiberg-Witten Floerホモロジーと相対不変量
 3.4 Witten予想とKotschick-Morgan予想

4. Seiberg-Witten理論の発展とその応用(上 正明)
 4.1 4次元多様体の交叉形式の実現問題
 4.2 Seiberg-Witten方程式の有限次元近似と10/8 定理
 4.3 安定コホモトピー型Seiberg-Witten不変量
 4.4 Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型
 4.5 Pin^-(2) Seiberg-Wittenモジュライ空間と不変量
 4.6 Pin(2) 同変Seiberg-Witten Floerホモトピー型とManolescu不変量
 4.7 Morse-Bott型およびPin(2) Seiberg-Witten Floerホモロジー

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