基礎物理学シリーズ 13 計算物理I

夏目 雄平小川 建吾(著)

夏目 雄平小川 建吾(著)

定価 3,300 円(本体 3,000 円+税)

A5判/160ページ
刊行日:2002年03月20日
ISBN:978-4-254-13713-2 C3342

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内容紹介

数値計算技法に止まらず,計算によって調べたい物理学の関係にまで言及〔内容〕物理量と次元/精度と誤差/方程式の根/連立方程式/行列の固有値問題/微分方程式/数値積分/乱数の利用/最小2乗法とデータ処理/フーリエ変換の基礎/他。

編集部から

目次

1.物理量と次元
 1.1 物理学の次元
    力学世界/熱力学/電磁気学
 1.2 5つの基本次元
 1.3 次元解析
 1.4 無次元化
 1.5 計算物理学と数学参考書
2.精度と誤差
 2.1 間違い
 2.2 誤 差
    丸め誤差/桁落ち/打ち切り誤差
 2.3 精密化の限界
    区分求積法/単精度変数の計算/倍精度変数の計算/計算機の利用と誤差
3.方程式の根
 3.1 見当づけ
 3.2 中間値の定理にもとづく方法
 3.3 ニュートン法
    操作の手順/接線の評価法
4.連立方程式
 4.1 行列演算
 4.2 クラメル公式の方法
 4.3 消去法
    ガウスの消去法/ガウスージョルダンの消去法
 4.4 反復法
5.行列の固有値問題の基礎
 5.1 2重振子の固有振動
 5.2 固有値の求め方
    固有値方程式/行列の対角化/2次元対称行列の対角化/ヤコビ法
 5.3 固有ベクトルの任意性
    全体の符号/縮退のある場合
6. 3重対角行列とハウスホルダー法
 6.1 3重対角行列の固有値
    スツルムの定理/スツルムの定理による3重対角行列の固有値の求め方
 6.2 ハウスホルダー法
    第1行目の変換/第K行目の変換/ハウスホルダー法の手順
7.微分方程式の基礎
 7.1 解析的に解ける場合
 7.2 解析的に解けない場合
 7.3 オイラー法
 7・4 ルンゲークッタ法
 7.5 誤差の爆発
8.微分方程式の応用
 8.1 非線形の微分方程式の応用としての塩水振動子
 8.2 微分方程式を解く問題としての量子力学
9.数値積分
 9.1 数値積分の実行
    台形法/シンプソン法/刻み幅と誤差
 9.2 変数変換法による特異点の回避
 9.3 多重積分
 9.4 物理学における数値積分
10.乱数の利用
 10.1 乱数を利用した定積分計算
 10.2 現実世界を説明するための物理的なモデル
     酔歩の問題/熱平衡分布の系のモンテカルロシミュレーション
     /メトロポリス法のアルゴリズム
 10.3 メトロポリス法を利用したシミュレーション
 10.4 計算の加速
11.最小2乗法とデータ処理
 11.1 平均値と誤差
 11.2 最小2乗法
 11.3 線形モデルの最小2乗法
 11.4 非線形モデルでの最小2乗法
12.フーリエ変換の基礎
 12.1 フーリエ級数展開とフーリエ積分変換
 12.2 三角関数で展開する理由
 12.3 計算物理としてのフーリエ積分変換
     離散的フーリエ変換/アライアシング問題/有限区間効果問題
 12.4 塩水振動子のフーリエ変換
13.フーリエ変換の高速化
 13.1 高速フーリエ変換の原理
 13.2 N=8の場合の具体的表示
 13.3 高速フーリエ変換の背景 
14.多粒子運動系の動力学シミュレーション
 14.1 ニュートンの運動方程式
 14.2 膨大な数値情報の整理
 14.3 イオンダイナミクス
     グラファイト表面上のイオンの運動/シミュレーション計算の結果
15.問題の略解
16.あとがき
17.参考文献
18.索  引

執筆者紹介

【執筆者】夏目雄平,小川建吾

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