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最終更新日:2021.06.03

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文系のための記号論理入門 命題論理から不完全性定理まで

文系のための記号論理入門

A5/224ページ/2021年05月01日
ISBN978-4-254-50034-9 C3030
定価3,520円(本体3,200円+税)

金子裕介 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

文系学生のために初歩からていねいに説き起こし,不完全性定理にまで至る記号論理学の入門書.

目次

第I部 命題論理の構文論
第1章 対象言語とメタ言語
第2章 命題論理の文法
第3章 論理接続詞
第4章 命題論理の証明

第II部 命題論理の意味論
第1章 真理関数と真理表
第2章 トートロジー
第3章 論理的帰結
第4章 反例モデル

第III部 メタ論理
第1章 二値原理
第2章 外延置換原理
第3章 エルブランの演繹定理

第IV部 述語論理の構文論
第1章 述語論理の文法 
第2章 述語論理の文法
第3章 多重量化
第4章 述語論理の証明
第5章 全称汎化∀-Intro
第6章 存在例化∃-Elim

第V部 反証図
第1章命題論理の反証図
第2章 述語論理の反証図

第VI部 述語論理の意味論
第1章 充足
第2章 モデル論的意味論
第3章 充足条件
第4章 論理的真理
第5章 反例モデル

第VII部 応用と実践
第1章 存在の問題
第2章 ペアノ公理系
第3章 無限
第4章 カントールの対角線論法
第5章 ZF集合論
第6章 ラッセルのパラドクス
第7章 Rの問題
第8章 部分集合の公理

第VIII部 完全性定理
第1章 話の始まり
第2章 充足可能性
第3章 構文論的矛盾
第4章 極大無矛盾集合
第5章 ゲーデル数化
第6章 Kωに向かって
第7章 完全性定理前件
第8章 完全性定理後件
第9章 数学的帰納法
第10章 完全性定理証明

第IX部 健全性定理
第1章 Base Case
第2章 Induction Step

第X部 不完全性定理
第1章 不完全性定理とは何か
第2章 決定不能な文
第3章 メタ数学
第4章 対角化定理
第5章 第一不完全性定理
第6章 第二不完全性定理

参考文献
練習問題
付録1 嘘つきのパラドクス
付録2 φの確定性
付録3 ωの不定性
付録4 内包公理
付録5 同一者不可識別の原理
付録6 正則性公理と非反射性
索引