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最終更新日:2021.06.03

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シリーズ: 朝倉数学大系 13

ユークリッド空間上のフーリエ解析I

フーリエ解析I

A5/374ページ/2021年03月01日
ISBN978-4-254-11833-9 C3341
定価7,150円(本体6,500円+税)

宮地晶彦 著

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20世紀後半に成立した,実関数論の方法による調和解析の理論を解説。〔内容〕緩増加超関数とFourier変換/種々の関数のFourier変換/特異積分作用素のLp理論/Hp空間の汎最大関数理論/BMO/複素補間/実補間/他

目次

1. 緩増加超関数とFourier変換
1.1 Fourier級数
1.2 急減少$C^{¥infty}$級関数とFourier変換
1.3 緩増加超関数の定義
1.4 緩増加超関数の演算と台
1.5 パラメータに依存する試験関数と緩増加超関数
1.6 緩増加超関数に対するたたみ込みとFourier変換

2. 種々の関数のFourier変換
2.1 $L^p(R^n)$の関数のFourier変換
2.2 $-n$次斉次関数のFourier変換
2.3 $0$次斉次関数のFourier変換
2.4 $-¥lambda$次斉次関数$(0<¥lambda <n)$のFourier変換
2.5 Fourier変換の具体例
2.6 付記

3. 特異積分作用素の$L^p$理論
3.1 はじめに
3.2 実関数論からの準備
3.3 特異積分の$L^p$理論
3.4 最大特異積分
3.5 合成積型の特異積分作用素
3.6 合成積型の特異積分作用素の各点表示
3.7 $L^p$におけるFourier乗子定理
3.8 付記

4. $H^p$空間の汎最大関数理論
4.1 はじめに
4.2 汎最大関数
4.3 $H^p$空間
4.5 $H^p (0<p<1)$の双対空間
4.6 $H^p$のFourier乗子定理
4.7 付記

5. BMO
5.1 BMOの定義
5.2 John-Nirenbergの定理
5.3 Strombergの定理
5.4 シャープ最大関数
5.5 $H^1$と$BMO$の間の双対性
5.6 BMOにおける特異積分
5.7 付記

6. $H^p$とBMO$のLittlewood-Paley理論
6.1 規格化された関数の重ね合わせ
6.2 緩増加超関数のLittlewood-Paley分解
6.3 $H^p$とBMOに関するLittlewood-Paley不等式
6.4 $S(f)$と$¥mu _f$を用いた$H^p$とBMOの特徴付け
6.5 $g(f)$と$¥nu _f$を用いた$H^p$とBMOの特徴付け
6.6 付記

7. 複素補間
7.1 序
7.2 $L^{p} (0<p¥le ¥infty)$の複素補間
7.3 $L^{p} (0<p<¥infty)$と$BMO$の複素補間
7.4 $H^{p} (0<p<¥infty)$の複素補間
7.5 $H^{p} (0<p<¥infty)$と$BMO$の複素補間
7.6 $H^{p} (0<p<¥infty)$と$L^{¥infty }$の複素補間
7.7 付記

8. 実補間
8.1 関数の再配列と平均関数
8.2 Lorentzノルム
8.3 劣加法的作用素の補間定理
8.4 多重劣加法的作用素の補間定理
8.5 多重線形形式の補間定理
8.6 実補間法の一般論について
8.7 付記

A. $H^p$とLipschitz空間の或る特徴付け
A.1 径最大関数による$H^p$の特徴付け
A.2 Lipschitz空間の特徴付け

B. 調和関数と劣調和関数
B.1 調和関数
B.2 劣調和関数の定義
B.3 劣調和関数の性質
B.4 対数劣調和関数
B.5 平面領域上の劣調和関数