微分方程式入門

南部 隆夫(著)

南部 隆夫(著)

定価 4,180 円(本体 3,800 円+税)

A5判/256ページ
刊行日:2000年03月20日
ISBN:978-4-254-11078-4 C3041

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内容紹介

系統だててやさしく解説。〔内容〕求積法/線形常微分方程式/常微分方程式の解の存在と一意性/常微分方程式のベキ級数による解法/1階偏微分方程式/2階偏微分方程式/楕円形偏微分方程式/双曲形偏微分方程式/放物形偏微分方程式。

編集部から

目次

1. 求積法
 1.1 1階常微分方程式
   変数分離形微分方程式/同次形微分方程式/線形微分方程式/全微分方程式/Clairautの微分方程式
 1.2 2階常微分方程式
2. 線形常微分方程式
 2.1 線形常微分方程式系
    斉次線形常微分方程式系/非斉次線形常微分方程式系
 2.2 定係数線形常微分方程式系
    行列の指数関数exA/n階定係数線形常微分方程式/行列の関数
 2.3 周期係数線形常微分方程式系
3. 常微分方程式の解の存在と一意性
 3.1 Gronwallの不等式
 3.2 正規形1階常微分方程式の初期値問題
    逐次近似法/Cauchyの折れ線法/逐次近似法の別の見方(縮小写像)
 3.3 延長不能な解
 3.4 微分方程式系に対する存在定理
 3.5 解のパラメターに関する滑らかさ
 3.6 解の初期値に関する滑らかさ
 3.7 解の一意性
4. 常微分方程式のベキ級数による解法
 4.1 解のベキ級数表示
 4・2 Legendreの微分方程式
    Legendreの微分方程式/Hermiteの微分方程式
 4.3 Besselの微分方程式
    確定特異点/Besselの微分方程式/Gaussの超幾何微分方程式
5. 1階偏微分方程式
 5.1 1階準線形偏微分方程式
 5.2 一般の1階偏微分方程式
6. 2階偏微分方程式
 6.1 特性帯,特性曲線,双曲形,楕円形,放物形への分類
7. 楕円形偏微分方程式
 7.1 境界値問題,Greenの公式
 7.2 円におけるDirichlet問題の解
 7.3 Neumann問題
 7.4 1次元境界値問題
    Green関数/積分作用素Gの固有値について/固有値,固有関数の漸近表示
 7.5 高次元空間における固有値問題
    Green関数/高次元空間における固有値問題の例
8. 双曲形偏微分方程式
 8.1 弦の振動
    d'Alembertの解/Fourier級数による解法/強制振動/双曲形方程式の弱い解
 8.2 高次元空間における波動方程式
    球面平均/強制項がある場合/R2における波動方程式/n次元空間の場合(n>3)/解の一意性
9. 放物形偏微分方程式
 9.1 1次元熱方程式
    無限に長い棒の熱方程式/解の一意性/境界条件に伴う場合/Fourier級数による解法/強制項がある場合/基本解についての再考察
 9.2 高次元空間における方程式
10. 演習問題の解答
11. 人名ヨミ
12. 索  引

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