数 ―体系と歴史―
A5/224ページ/2002年01月10日
ISBN978-4-254-11088-3 C3041
定価3,850円(本体3,500円+税)
足立恒雄 著
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「数」とは何だろうか?一見自明な「数」の体系を,論理から複素数まで歴史を踏まえて考えていく。〔内容〕論理/集合:素朴集合論他/自然数:自然数をめぐるお話他/整数:整数論入門他/有理数/代数系/実数:濃度他/複素数:四元数他/他
目次
1. 論 理 1.1 命題論理 はじめに/命題についてのお話/命題と証明の定義 1.2 述語論理 述語論理をめぐるお話/述語論理と証明 2. 集 合 2.1 素朴な集合論 基本的な考え方/関数と写像 2.2 公理的集合論 集合論の公理系/集合論の展開 2.3 整列原理・ツォルンの補題 3. 自然数 3.1 自然数をめぐるお話 3.2 自然数論 自然数の演算/自然数の順序関係 3.3 純粋算術 4. 整 数 4.1 整数をめぐるお話 4.2 類 別 4.3 整数の構成 4.4 初等整数論入門 5. 有理数 5.1 有理数をめぐるお話 5.2 有理数の構成 6. 代数系 6.1 諸代数系の定義 6.2 代数系の同型・準同型 6.3 イデアル 6.4 多項式環 7. 実 数 7.1 実数をめぐるお話 7.2 順序体 7.3 実数体の公理的特徴づけ 7.4 実数体の構成 7.5 濃 度 8. 複素数 8.1 複素数をめぐるお話 8.2 体論の基礎 代数拡大/代数閉包/超越拡大 8.3 複素数の構成 8.4 複素数体のもつ性質 方程式論の基本定理/実閉体 8.5 ハミルトンの四元数体 9. 問題のヒントと略解 10.参考文献 11. 索 引
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