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最終更新日:2019.06.26

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ジャンル数学数学一般

数 ―体系と歴史―

数

A5/224ページ/2002年01月10日
ISBN978-4-254-11088-3 C3041
定価3,780円(本体3,500円+税)

足立恒雄 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

「数」とは何だろうか?一見自明な「数」の体系を,論理から複素数まで歴史を踏まえて考えていく。〔内容〕論理/集合:素朴集合論他/自然数:自然数をめぐるお話他/整数:整数論入門他/有理数/代数系/実数:濃度他/複素数:四元数他/他

目次

1. 論 理
 1.1 命題論理
   はじめに/命題についてのお話/命題と証明の定義
 1.2 述語論理
   述語論理をめぐるお話/述語論理と証明
2. 集 合
 2.1 素朴な集合論
   基本的な考え方/関数と写像
 2.2 公理的集合論
    集合論の公理系/集合論の展開
 2.3 整列原理・ツォルンの補題
3. 自然数
 3.1 自然数をめぐるお話
 3.2 自然数論
    自然数の演算/自然数の順序関係
 3.3 純粋算術
4. 整 数
 4.1 整数をめぐるお話
 4.2 類 別 
 4.3 整数の構成
 4.4 初等整数論入門
5. 有理数
 5.1 有理数をめぐるお話
 5.2 有理数の構成
6. 代数系
 6.1 諸代数系の定義
 6.2 代数系の同型・準同型
 6.3 イデアル
 6.4 多項式環
7. 実 数
 7.1 実数をめぐるお話
 7.2 順序体
 7.3 実数体の公理的特徴づけ
 7.4 実数体の構成
 7.5 濃 度
8. 複素数
 8.1 複素数をめぐるお話
 8.2 体論の基礎
    代数拡大/代数閉包/超越拡大
 8.3 複素数の構成
 8.4 複素数体のもつ性質
    方程式論の基本定理/実閉体
 8.5 ハミルトンの四元数体
9. 問題のヒントと略解
10.参考文献
11. 索 引