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最終更新日:2019.08.06

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代数学百科I群論の進化

群論の進化

A5/456ページ/2004年04月10日
ISBN978-4-254-11099-9 C3041
定価8,100円(本体7,500円+税)

堀田良之 ・渡辺敬一 ・庄司俊明 ・三町勝久 著

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代数学の醍醐味を満喫できる全4部構成の解説書。群論の魅力を個性溢れる著者の解説で披露。〔内容〕代数学の手習い帖(堀田良之)/有限群の不変式論(渡辺敬一)/有限シュヴァレー群の表現論(庄司俊明)/マクドナルド多項式入門(三町勝久)

編集部から

【書評】
『数学 第59巻 第2号 2007年4月』(日本数学会)の「書評」欄で、
谷崎俊之氏により、「・・・どの章も執筆者の個性の出た力作ぞろいであり,各章が1冊の本になってもおかしくはない内容を含んでいる。したがって1冊の本で4つの解説が楽しめるのはお買い得といえるかもしれない。・・・」と、ご紹介いただきました。

目次

第1章 代数学の手習い帖
 1.1 はじめに
 1.2 準備
 1.3 群
 1.4 環と加群
 1.5 群の表現
 1.6 代数多用体
 1.7 代数多様体の基本性質
 1.8 層のコホモロジー
 1.9 代数曲線上のリーマン−ロッホの定理
 1.10 代数群
第2章 有限群の不変式論
 2.1 はじめに
 2.2 線型群と不変式
 2.3 モリーンの定理
 2.4 GL(2,k)の有限部分群とその不変式環
 2.5 鏡映群の不変式環
 2.6 3次元の線型群
 2.7 完全交叉となる不変式環
第3章 ドリーニュールスティック指標を訪ねて
 −有限シュバレー群の表現論−
 3.2 簡約群の構造
 3.3 誘導表現の分解と岩堀−ヘッケ代数
 3.4 ドリーニュールスティックの理論
 3.5 既約表現の分類
 3.6 指標の幾何的理論
 3.7 GL(Fq)のグリーン関数と組み合わせ論
第4章 ダイソンからマクドナルドまで
 −マクドナルド多項式入門−
 4.1 ダイソンの考えたこと
 4.2 分割数と母関数
 4.3 二項定理とガンマ函数のq-類似
 4.4 q-超幾何級数
 4.5 q-類似からq-解析へ
 4.6 直交多項式
 4.7 ロジャースの超球多項式
 4.8 セルバーグ積分
 4.9 ダイソン予想の一般化
 4.10 多変数の直交多項式
 4.11 ルート系に付随したマクドナルドの多項式
 4.12 アフィン・ヘッケ代数とマクドナルド多項式
索 引

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