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最終更新日:2018.09.20

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 数学史叢書

ガウス整数論

整数論

A5/532ページ/1995年06月20日
ISBN978-4-254-11457-7 C3341
定価10,584円(本体9,800円+税)

C.F.ガウス 著/高瀬正仁 訳

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

数学史上最大の天才であるF.ガウスの主著『整数論』のラテン語原典からの全訳。小学生にも理解可能な冒頭部から書き起こし,一歩一歩進みながら,整数論という領域を構築した記念碑的著作。訳者による豊富な補註を付し読者の理解を助ける

目次

1. 数の合同に関する一般的な事柄
 1.1 合同な数,法,剰余と非剰余
 1.2 最小剰余
 1.3 合同に関する基礎的諸命題
 1.4 若干の応用
2. 一次合同式
 2.1 素数,約数,等々に関する予備的諸定理
 2.2 一次合同式の解法
 2.3 多くの未知数を含む一次合同式
 2.4 種々の定理
3. 冪剰余
 3.1 1から始まる幾何数列の諸項の剰余は周期系列をなす
 3.2 フェルマの定理
 3.3 原始根,基底,指数
 3.4 指数のアルゴリズム
 3.5 相異なる指数系における指数の関係
 3.6 原始根を指定する方法
 3.7 周期と原始根に関する種々の定理
 3.8 ウィルソンの定理
 3.9 素数の冪である法について
 3.10 2の冪である法
 3.11 いくつかの素数から合成されている法
4. 二次合同式
 4.1 平方剰余と平方非剰余
 4.2 合成数の法について
 4.3 一般的研究に向かう準備
 4.4 基本定理の厳密な証明
 4.5 一般問題の解決
 4.6 非純粋二次合同式について
5. 二次形式と二次不定方程式
 5.1 二次形式と二次不定方程式
  5.1.1 研究のテーマ,形式の定義と表示記号
  5.1.2 数の表現,判別式
  5.1.3 正式同値性と非正式同値性
  5.1.4 反対形式
  5.1.5 隣接形式
  5.1.6 形式の係数の公約数
  5.1.7 アンビグ形式
  5.1.8 負の判別式をもつ形式について
  5.1.9 正の非平方数の判別式をもつ形式について
  5.1.10 平方数の判別式をもつ形式について
  5.1.11 他の同値ではない形式に包含される形式
  5.1.12 判別式0をもつ形式
  5.1.13 歴史に関する諸注意
 5.2 形式に関するいっそう精密な研究
  5.2.1 与えられた判別式をもつ形式の類への分配
  5.2.2 類の目(もく)への分配
  5.2.3 目の種への分割
  5.2.4 形式の合成について
  5.2.5 目の合成
  5.2.6 種の合成
  5.2.7 類の合成
  5.2.8 アンビグ類の個数について
  5.2.9 素数を二つの平方数に分解する特別の方法
 5.3 寄り道,三元形式に関する研究
 5.4 二元形式の理論への若干の応用
  5.4.1 数と二元形式の三平方分解の理論
  5.4.2 任意の三元形式による0の表現
  5.4.3 種の平均個数について
  5.4.4 類の平均個数について
6. これまでの研究のさまざまな応用
 6.1 分数の単純分数への分解
 6.2 分数の小数への変換
 6.3 掃き出し法
 6.4 合成数の素数からの識別
7. 円の分割を定める方程式
 7.1 三角関数の,方程式xn−1=0の根への還元
 7.2 方程式xn−1=0の根に関する理論
 7.3 今後の研究のテーマ
 7.4 根Ωの全体
 7.5 根Ωの周期
 7.6 n=19に対する例
 7.7 根の周期に関するいっそう立ち入った研究
 7.8 根Ωの,二つの周期への分配を定める方程式について
 7.9 根Ωを三つの周期に分配するための方程式について
 7.10 上記の研究の三角関数への応用
 7.11 各々の根Ωに対応する角度を識別する方法
 7.12 三角関数に対する方程式の次数を次々と下げていく方法
8. 補 記
9. 表
10. ガウスの手書きのメモ
11. ルジャンドル『数論の試み』第1版序文
12. 訳 注
13. 索 引