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最終更新日:2021.02.05

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: すうがくぶっくす 2

線型代数 (増補版)

線型代数

A5変/180ページ/1988年10月20日
ISBN978-4-254-11462-1 C3341
定価2,970円(本体2,700円+税)

草場公邦 著

教科・科目 : 数学

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1「なぜ必要か」「どうしてこのようなことを考えるか」,2図形的,感覚的なイメージが伝わるよう,の2点に重点を置き執筆。〔内容〕行列式の話/線型空間の話/線型写像と行列/線型写像とその行列の標準形/計量空間とユニタリー行列

執筆者一覧

【編集者】斎藤正彦,野崎昭弘,森 毅
【執筆者】草場公邦

目次

1. 行列式の話
 1.1 行列と行列の計算
 1.2 いろいろの行列
 1.3 連立方程式と行列式
 1.4 一般化
 1.5 行列式の余因数
 1.6 基本変形による逆行列の計算
 1.7 交代線型性をもつ関数と行列式
 1.8 交代線型性をもつ関数fの存在
 1.9 転置不変性の証明
 1.10 行列式の計算によく使う性質
 1.11 行列式は面積や体積を表す.ベクトルの外積
2. 線型空間の話
 2.1 幾何ベクトルと同値類の考え方
 2.2 同値類の演算と幾何ベクトルの演算
 2.3 一般化
 2.4 数ベクトルの実際の例
 2.5 一般の線型空間(ベクトル空間)とベクトル
 2.6 体の例とスカラー
 2.7 部分空間
 2.8 線型空間の次元
 2.9 一般次元と基底
 2.10 次元の確定定理と線型独立性についての補足
 2.11 基底の選び方
 2.12 斉次型連立1次方程式の解空間の次元と行列の階数
 2.13 基本変形と行列の階数,一般の連立1次方程式の解
3. 線型写像と行列
 3.1 線型写像
 3.2 同型と同型写像
 3.3 線型写像とその表現行列
 3.4 線型写像の和と積
 3.5 行列のいろいろの演算規則
 3.6 線型写像と連立1次方程式:核定理
 3.7 行列に対応する線型写像
 3.8 基底の選び方を変えたときの影響
 3.9 線型写像と不変部分空間
4. 線型写像とその行列の標準形
 4.1 対角行列によって表される線型写像と固有ベクトル
 4.2 対角化できるための必要十分条件
 4.3 ハミルトン-ケーリの定理
 4.4 Aの最小多項式
 4.5 最小多項式が重根をもつ場合
 4.6 一般の場合
 4.7 帰納的な数列の一般項の求め方
 4.8 特殊な行列の最小多項式
 4.9 応用―常微分方程式の解
5. 計量空間とユニタリー行列
 5.1 数ベクトルの内積とシュヴァルツの不等式
 5.2 ユニタリー行列と直交行列
 5.3 正規直交基底のつくり方
 5.4 線型写像とユニタリー行列
 5.5 スペクトルと正規変換
 5.6 スペクトル分解,スペクトルの強さ
 5.7 スペクトル分解の応用
 5.8 直交行列の標準形
6. 付 録
7. 文献案内
8. 編集者短評
9. 問題解答
10. 索 引