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最終更新日:2020.02.17

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シリーズ: 講座 数学の考え方 18

代数曲線論

代数曲線論

A5/256ページ/2002年04月28日
ISBN978-4-254-11598-7 C3341
定価4,620円(本体4,200円+税)

小木曽啓示 著

教科・科目 : 数学

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コンパクトリーマン面の射影埋め込み定理を目標に置いたリーマン面論。〔内容〕リーマン球面/リーマン面と正則写像/リーマン面上の微分形式/いろいろなリーマン面/層と層係数コホモロジー群/リーマン‐ロッホの定理とその応用/他

目次

1. リーマン球面P1
 1.1 比の集合としてのP1
 1.2 P1の位相
 1.3 2枚の複素平面の貼りあわせとしてのP1
 1.4 複素平面Cのコンパクト化としてのP1
 1.5 P1からの写像の座標表示
 1.6 複素平面領域及びP1上の正則関数と有理型関数
 1.7 P1からP1への正則写像とP1の等質性
2. リーマン面と正則写像
 2.1 リーマン面の定義と付随するいくつかの概念
 2.2 リーマン面からリーマン面への正則写像の性質
 2.3 コンパクトリーマン面上の正則写像
3. リーマン面上の微分形式
 3.1 複素接ベクトル空間と余接ベクトル空間
 3.2 微分1形式
 3.3 微分2形式
 3.4 微分形式の外微分
 3.5 微分形式の引き戻し
 3.6 正則写像の分岐と有理型微分形式
 3.7 微分形式の積分
4. いろいろなリーマン面
 4.1 複素多様体
 4.2 1次元複素トーラス
 4・3 アフイン平面代数曲線
 4.4 超楕円曲線
 4.5 射影平面代数曲線
 4.6 コンパクトリーマン面の位相分類定理
5. 層と層係数コホモロジー群
 5.1 層
 5.2 因子に付随する層
 5.3 演算をもつ層
 5.4 層の制限と局所自由層
 5.5 層の完全系列
 5.6 チェックコホモロジー群Hq(U,F)
 5.7 チェックコホモロジー群Hq(X,F)
 5.8 1次コホモロジー群の簡単な性質
 5.9 層の短完全系列から導かれる層係数コホモロジー群の長完全系列
 5.10 いろいろな層の1次コホモロジー群
6. コンパクトリーマン面の種数とリーマンーロッホの定理
 6.1 コンパクトリーマン面の種数
   ヒルベルト空間論からの準備/種数の有限性の証明
 6.2 リーマンーロツホの定理とその最初の応用
   応用1:定数ではない大域的有理型関数の存在/
   応用2:大域的有理型1形式の存在と標準因子
 6.3 セールの双対定理とその証明
   双対性/留数写像/セールの双対定理/セールの双対定理の証明/
   リーマンーロッホの定理の別形と消滅定理
7. リーマンーロッホの定理の応用
 7.1 コンパクトリーマン面の位相的オイラー数と種数
 7.2 いろいろなコンパクトリーマン面の種数
 7.3 ドラムの定理とホッジ分解定理
 7.4 因子に付随する有理型写像とコンパクトリーマン面の射影埋め込み
   因子に付随する有理塑写像/コンパクトリーマン面の射影埋め込み定理
 7.5 種数0,1のコンパクトリーマン面の構造
 7.6 小さな数の因子と付随する有理型写像
 7.7 標準因子Kxに付随する有理型写像
8. 問題略解
9. 参考文献
10. 索 引