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最終更新日:2017.11.17

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ジャンル数学数学一般

19世紀の数学I ―数理論理学・代数学・数論・確率論―

19世紀の数学I

A5/352ページ/2008年03月20日
ISBN978-4-254-11741-7 C3341
定価6,912円(本体6,400円+税)

A.N.コルモゴロフ 他編/三宅克哉 監訳

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

〔内容〕数理論理学(ライプニッツの記号論理学/ブール代数他)/代数と代数的数論(代数学の進展/代数的数論と可換環論の始まり他)/数論(2次形式の数論/数の幾何学他)/確率論(ラプラスの確率論/ガウスの貢献/数理統計学の起源他)

執筆者一覧

【シリーズ監訳者】
三宅克哉,小林昭七,藤田宏,落合卓四郎(監訳協力者)
【翻訳者】
難波完爾,三宅克哉,片山孝次,櫃田倍之

目次

1. 数理論理学
  数理論理学の前史 
  ライプニツの記号論理学 
  述語の限定 
  ド・モルガンの形式論理 
  論理のブール代数 
  ジェヴォンズの論理代数 
  ヴェンの記号論理 
  シュレーダーとポレツキーの論理代数 
  結 論 

2. 代数学と代数的数論
 2.1 代数学と代数的数論の1800-1870年における発展の概要
 2.2 代数学の進展 
  18世紀における代数学の基本定理の代数的証明 
  ガウスの第1証明 
  ガウスの第2証明 
  クロネッカーの構成法 
  方程式の理論 
  ガウス 
  円分方程式の解法
  アーベル 
  ガロア 
  ガロアの代数的な業績 
  群論の進展の第1段階 
  線型代数学の進展 
  超複素数 
  ハミルトン 
  行列環 
  グラスマン代数とクリフォード代数 
  結合代数 
  不変式論 
 2.3 代数的数論と可換環論の始まり
  ガウスの数論研究
  2次形式の類の個数の研究 
  ガウスの整数とその算術 
  フェルマの最終定理.クンマーの発見
  クンマーの理論 
  困難.整数の概念 
  ゾロタリョフの理論.整数とp整数 
  デデキントのイデアルの理論
  デデキントの方法.イデアルと切断 
  代数関数体におけるイデアル論の構築
  クロネッカーの因子論 
  結 論 

3. 数論の問題
 3.1 2次形式の数論 
  形式の一般論;エルミート 
  2次形式論におけるコルキンとゾロタリョフの仕事 
  マルコフの研究 
 3.2 数の幾何学 
  理論の起源 
  スミスの仕事 
  数の幾何学:ミンコフスキ 
  ヴォロノイの仕事 
 3.3 数論における解析的手法 
  ディリクレと算術数列定理 
  数論における漸近法則 
  チェビシェフと素数の分布理論について 
  ベルンハルト・リーマンのアイデア 
  素数分布の漸近法則の証明 
  解析数論のいくつかの応用 
  数論的関数と等式.ブガーエフの仕事
 3.4 超 越 数 
  ジョセフ・リウヴィルの仕事 
  エルミートと数eの超越性の証明:リンデマンの定理 
  結 論 

4. 確率論
  序
  ラプラスの確率論 
  ラプラスの誤差論 
  確率論へのガウスの貢献 
  ポアソンとコーシーの貢献 
  社会統計および人体測定の統計 
  確率論のロシア学派.チェビシェフ 
  確率論の新しい応用分野.数理統計学の起源 
  西ヨーロッパにおける19世紀後半の成果 
  結 論 

文   献
論文誌名略記 
事項索引 
人名索引 

  関連本

19世紀の数学III

数学のあゆみ (上)

19世紀の数学

数学のあゆみ (下)