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最終更新日:2018.05.25

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シリーズ: 現代基礎数学 7

微積分の基礎

微積分の基礎
立ち読み

A5/228ページ/2006年12月05日
ISBN978-4-254-11757-8 C3341
定価3,564円(本体3,300円+税)

浦川肇 著

教科・科目 : 数学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

1変数の微積分,多変数の微積分の基礎を平易に解説。計算力を養い,かつ実際に使えるよう配慮された理工系の大学・短大・専門学校の学生向け教科書。〔内容〕実数と連続関数/1変数関数の微分/1変数関数の積分/偏微分/重積分/級数。[立ち読み]もご覧ください。

編集部から

 現在2期目に入った日本数学会理事長の東工大・小島定吉先生に,新しい数学のシリーズ企画をご相談いたしたのは2004年4月半ばでした。編集委員には名実ともに活躍されている若手の先生を起用され,数回の会議,メールでの意見交換を経てシリーズの陣容が定まったのはその年の秋でした。すでに当社では数学分野での講座・シリーズが多く刊行されておりますが,従来の読者対象である理学系数学専攻の学生のみならず,工学部の学生にも適応できる視点から考案された企画となりました。
 構成を検討する過程で,学部の受講年度によるテーマを基礎編,発展編に区分して最終的に21巻となりました。執筆依頼時には個々のテーマに詳細なコメント,キーワードを添えて企画のねらいが少しでもご理解いただけるように配慮いたしました。若手を中心とした先生方へ依頼し,このたび12月初旬に『微積分の基礎』『確率と統計』の2点が刊行の運びとなり,2007年2月には『位相空間とその応用』が刊行予定となっております。
 企画のポイントは以下の通りです。
 1 現代数学の基礎をなす重要な分野および応用面で役に立つテーマを収める。
 2 伝統的な数学の題材のほかに,情報科学の数学的基礎を支えるテーマを加える。
 3 教育や学習の多様化に応えうる斬新性を持たせつつ正統性を追求する。
 4 学生の学力の実状を十分に考慮し,現代の学生の関心や心理を配慮する。
 5 初等的な巻では高校数学との連続性を配慮し,上級の巻でも3年生で理解できる記述を心掛ける。そのためにも理解を深めるため例題や演習問題を活用する。
 とりわけ類書が多い数学分野の中で,読者を魅了するであろう,現状に即したわかりやすい新教科書シリーズにご期待ください。(星)

目次

1. 実数と連続関数 
 1.1 現代数学の表記法 
 1.2 数列と極限値 
 1.3 関数の極限と連続関数 
 1.4 初等関数 
2. 1変数関数の微分 
 2.1 微係数と導関数 
 2.2 平均値定理 
 2.3 高次の導関数 
 2.4 テーラーの定理 
3. 1変数関数の積分 
 3.1 不定積分 
 3.2 不定積分の計算法
 3.3 定積分 
 3.4 広義積分 
 3.5 積分の応用 
4. 偏微分 
 4.1 2変数関数の連続性 
 4.2 偏微分と全微分 
 4.3 高次偏導関数とテーラーの定理 
 4.4 2変数関数の極値 
 4.5 陰関数と条件付き極値問題 
5. 重積分 
 5.1 重積分 
 5.2 累次積分 
 5.3 広義重積分 
 5.4 重積分の変数変換 
 5.5 3重積分と曲面積 
6. 級数 
 6.1 級数 
 6.2 収束判定法と積級数 
 6.3 整級数 
 6.4 関数項級数 
 6.5 整級数の微分積分と級数展開 
 6.6 テーラー展開 

付録 
 A.1 微分と積分の順序変更 
 A.2 線積分とグリーンの定理 
 A.3 定積分の近似公式 

演習問題の解答 
索引