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最終更新日:2019.10.18

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 現代基礎数学 13

確率と統計

確率と統計
立ち読み

A5/224ページ/2006年12月05日
ISBN978-4-254-11763-9 C3341
定価3,630円(本体3,300円+税)

藤澤洋徳 著

教科・科目 : 統計

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具体例を動機として確率と統計を少しずつ創っていくという感覚で記述。〔内容〕確率と確率空間/確率変数と確率分布/確率変数の変数変換/大数の法則と中心極限定理/標本と統計的推測/点推定/区間推定/検定/線形回帰モデル/他。[立ち読み]もご覧ください。

目次

1. 確率と確率空間
 1.1 標本空間と事象
 1.2 確率の定義
 1.3 確率の性質
 1.4 条件付確率
 1.5 独立性
 1.6 ベイズの定理
 1.7 例
 1.8 確率空間
2. 確率変数と確率分布
 2.1 確率変数と確率分布
 2.2 期待値と平均と分散
 2.3 多次元確率変数と同時確率分布と周辺確率分布
 2.4 多次元確率変数の特性値
 2.5 確率変数の独立性
 2.6 確率変数の和の平均と分散
 2.7 確率変数の条件付確率分布
 2.8 確率とモーメントに関連した不等式
 2.9 確率変数と確率分布と確率空間
3. いろいろな確率分布
 3.1 離散型確率分布
 3.2 連続型確率分布
 3.3 多次元確率分布
 3.4 確率分布の平均と分散
 3.5 多次元正規分布の性質
 3.6 モーメント母関数
4. 確率変数の変数変換
 4.1 線形変換された確率変数の確率分布
 4.2 独立な確率変数の和の確率分布
 4.3 確率変数の最大値と最小値の確率分布
 4.4 変数変換された連続型確率変数の確率分布
5. 大数の法則と中心極限定理
 5.1 確率収束と分布収束
 5.2 大数の法則
 5.3 中心極限定理
 5.4 発展
6. 乱数とシミュレーション
 6.1 乱数
 6.2 モンテカルロ積分
 6.3 シミュレーション
7. 標本と統計的推測
 7.1 標本とパラメータ
 7.2 統計的推測
 7.3 標本平均と標本分散
 7.4 標準化とスチューデント化
8. 点推定
 8.1 推定量
 8.2 推定量の作り方
 8.3 推定量の良さ
 8.4 最尤推定
 8.5 例
9. 点推定(発展)
 9.1 指数型分布族
 9.2 十分統計量
 9.3 有効推定
 9.4 カルバック・ライブラーのダイバージェンス
 9.5 最尤推定量の漸近的性質
10. 区間推定
 10.1 平均パラメータの区間推定(分散が既知のとき)
 10.2 平均パラメータの区間推定(分散が未知のとき)
 10.3 平均パラメータの区間推定(正規性が仮定されていないとき)
 10.4 信頼水準の意図
 10.5 例: アンケート調査によって内閣支持率を考える
 10.6 一般の区間推定
 10.7 二つの母集団の平均の差の区間推定
 10.8 分散パラメータの区間推定
11. 検  定
 11.1 検定の基本的な考え方
 11.2 検定の具体的な作り方
 11.3 p   値
 11.4 例
 11.5 帰無仮説と対立仮説
 11.6 検定の面白さと難しさ
 11.7 片側仮説
 11.8 二標本問題
 11.9 検定の良さ
 11.10 最強力検定
12. いろいろな検定
 12.1 適合度検定
 12.2 独立性検定
 12.3 分散分析
 12.4 尤度比検定
13. 線形回帰モデル
 13.1 線形回帰モデル
 13.2 推定
 13.3 推定量の性質
 13.4 区間推定と検定
 13.5 例
 13.6 説明変数が複数の場合
 13.7 射影
 13.8 推定と区間推定と検定(再び)
 13.9 モデル適合度とモデル選択
 13.10 発展
14. 発展など
 14.1 確率過程
 14.2 ベイズ推定
 14.3 統計ソフト
 14.4 ブートストラップ
 14.5 パラメータの多次元化
 14.6 多変量解析

さらに学びたい読者へ
演習問題の略解
索引