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朝倉数学大系 8 楕円型方程式と近平衡力学系 （上） ―循環するハミルトニアン―
内容紹介
物理現象をはじめ様々な現象を記述する楕円型方程式とその支配下にある近平衡力学系モデルの数理構造・数学解析を扱う。上巻ではボルツマン・ポアソン方程式の解析を中心に論じる。〔内容〕爆発解析／解集合の構造／平均場理論／他
編集部から
系が時間に依存しない状態（定常状態）を記述する楕円型方程式とその支配下にある近平衡力学系モデルの数理構造・数学解析を論じる．数学研究の視点のみならず，理論科学や応用科学，とりわけ物理学における諸現象のモデリングとの密接な関係へと展開する．
数学・科学研究に携わる幅広い層の院生・研究者に鋭い示唆を与える書．上巻ではボルツマン・ポアソン方程式の解析を中心に論じる．式のもつ複素構造，幾何構造の理解を経て，爆発機構の量子化（臨界的な状況で解が量子化した核をもつ）という現象，ならびにそれを制御するハミルトニアンに出会う．さらに式の物理的背景，ハミルトニアンの詳細な分析を通じて，ボルツマン・ポアソン方程式の研究がいっそう深化する様子を描き出す.
目次
0.はじめに
1.ボルツマン・ポアソン方程式
1.1 複素構造
1.2 幾何構造
1.3 sup+inf 不等式
1.4 Radial な解
1.5 ラプラス・ベルトラミ作用素
1.6 平均値の定理
1.7 量子化とハミルトニアン
1.8 グロッシ・高橋の定理
2.爆発解析
2.1 スケーリング
2.2 ブレジス・メルルの定理
2.3 全域解～チェン・リィの定理
2.4 全域解～バラッケ・パカールの定理
2.5 リィ・シャフリエの定理
2.6 リィ・シャフリエの定理（続）
2.7 リィの評価
2.8 マ・ウェイの定理
3.解集合の構造
3.1 抽象固有値問題
3.2 固有関数の節領域と固有値の評価
3.3 再編理論
3.4 バンドル対称化
3.5 一意性
3.6 トゥルーディンガー・モーザー不等式
3.7 ストゥルヴェ・タランテッロの解
3.8 ディン・ヨスト・リィ・ワンの解
3.9 デルピノ・コワルチック・ムッソの解
4.平均場理論
4.1 点渦系
4.2 点渦乱流平均場
4.3 多強度の点渦乱流平均場～決定分布系
4.4 多強度の点渦乱流平均場～確率分布系
4.5 モーメント展開
4.6 エントロピー生成最大原理
4.7 場の理論
4.8 チャーン・サイモンス理論
4.9 自己双対ゲージ
5.漸近的非退化性
5.1 ボルツマン・ポアソン方程式再論
5.2 爆発点の影響
5.3 証明の手順
5.4 線形化固有関数の漸近形
5.5 ハミルトニアンの臨界点
5.6 遷移層での挙動
6.モース指数の対応
6.1 主定理
6.2 固有値・固有関数の制御
6.3 スケーリング極限の独立性
6.4 第1 固有値から第ℓ 固有値まで
6.5 第ℓ+1 固有値から第3ℓ 固有値まで
6.6 ハミルトニアンの制御
7.関連する話題
7.1 高次元質量量子化
7.2 楕円型特異集合
7.3 双対法
文献
索引
