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最終更新日:2018.10.11

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応用数値解析

応用数値解析

A5/260ページ/1993年08月25日
ISBN978-4-254-12090-5 C3041
定価6,264円(本体5,800円+税)

高橋亮一 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

“計算してのち解析”という立場で,複雑で非線形的な工学問題を,パソコンを使って数値的に解く方法を平易・簡潔に解説。〔内容〕偏微分方程式とその解析解/差分方程式とそのスキーム/変換/計算/連立一次方程式の解法

目次

1. はじめに
 1.1 数値シミュレーションの手続き
 1.2 計算そして解析,問題の提起
 1.3 それぞれの章の構成
 1.4 Basicプログラム
2. 偏微分方程式とその解析解―数値解のための物指しとして―
 2.1 偏微分方程式の分類と境界条件
 2.2 解析解のための準備
 2.3 双曲型方程式とその厳密解
 2.4 放物型方程式とその厳密解
 2.5 楕円型方程式とその厳密解
3. 差分方程式とそのスキーム―導出とプログラムへの書き換え―
 3.1 時・空間の離散化と導関数の差分近似
 3.2 モデル問題1の典型的な差分スキーム
 3.3 モデル問題3の幾つかの差分スキーム
 3.4 モデル問題5の陽スキームと陰スキーム
 3.5 モデル問題6の差分スキーム
 3.6 差分法の特徴
4. 変 換―変わる方程式の定性的性質―
 4.1 適合性,収束性,安定性,保存性,移動性
 4.2 インクの振舞いとモデル問題10,11
 4.3 差分方程式の適合性への注意
 4.4 力学系の安定性と制御
 4.5 動的不安定性と静的不安定性
 4.6 von Neumannの安定性解析
 4.7 移動性
 4.8 人工粘性
 4.9 位相誤差
 4.10 対流項の幾つかの差分近似
5. 計 算―解の精度と計算の労力のトレードオフ―
 5.1 定常な問題
 5.2 定常な二次元問題
 5.3 非定常な問題
6. 連立一次方程式の解法―計算の規模を決める反復解法の性質―
 6.1 連立一次方程式のモデル問題
 6.2 直接法
 6.3 反復法
 6.4 SOR法とCG法によるPoisson方程式のDirichlet問題
7. まとめ―工学問題への展開と工夫―
 7.1 単純な工学問題,バックステップの流れ
 7.2 問題の設定
 7.3 計算における工夫
 7.4 壊れたダムの流れ,はねかける水滴
 7.5 複雑系の問題への展開
8. 文 献
9. Basicプログラム集
10. 索 引