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最終更新日:2017.11.17

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シリーズ: 基礎物理学シリーズ 4

物理数学II ―対称性と振動・波動・場の記述―

物理数学II

A5/260ページ/2003年11月10日
ISBN978-4-254-13704-0 C3342
定価4,644円(本体4,300円+税)

塚田捷 著

教科・科目 : 物理学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

様々な物理数学の基本コンセプトを,総体として相互の深い連環を重視しつつ解説。〔内容〕線形写像と2次形式/群と対称操作/群の表現/回転群と角運動量/ベクトル解析/変分法/偏微分方程式/フーリエ変換/グリーン関数/他

目次

1. 線形写像と2次形式
 1.1 線形写像と行列表示
 1.2 2次形式の極値問題
 1.3 固有ベクトルによる展開
 1.4 基準振動
 1.5 一般の線形写像
2. 群と対称操作
 2.1 群の概念
 2.2 群の例
 2.3 部分群
 2.4 巡回群と生成元
 2.5 剰余類
 2.6 共役な元と共役類
 2.7 中心と中心化群
 2.8 正規部分群
 2.9 群の同形と準同形
 2.10 群の直積
3. 群の表現
 3.1 正方行列の群
 3.2 行列による一般の群の表現
 3.3 量子力学と群の表現
 3.4 直積表現
4. 回転群の表現と角運動量
 4.1 回転の記述
 4.2 スピノルによる回転群の表現
 4.3 回転群の既約表現
 4.4 微小回転と角運動量
 4.5 回転群の既約表現と球面調和関数
5. ベクトル解析
 5.1 スカラー場とベクトル場
 5.2 ナブラ演算子と積分公式
 5.3 渦なしのベクトル場
 5.4 グリーンの定理とグリーンの公式
 5.5 湧き出し点
 5.6 湧き出しのないベクトル場
 5.7 任意のべクトル場の分解
6. 変分法
 6.1 変分法とは
 6.2 オイラー方程式
 6.3 独立変数が複数ある場合
 6.4 オイラー方程式の解―付帯条件のない場合―
 6.5 オイラー方程式の解―付帯条件のある場合―
 6.6 曲線や曲面の上を端点が動けるとき
 6.7 停留曲線の場と正準方程式
7. 1階の偏微分方程式
 7.1 一般解
 7.2 特性曲線
 7.3 完全解
 7.4 ヤコビの方法とハミルトン―ヤコビ方程式
8. スツルム-リウヴィル系
 8.1 固有値と固有関数
 8.2 固有関数展開
 8.3 ヒルベルト空間
 8.4 直交多項式
 8.5 フーリエ級数
9. フーリエ変換とラプラス方程式
 9.1 フーリエ変換
 9.2 デルタ関数
 9.3 ラプラス変換と逆変換
 9.4 ラプラス変換の性質
10. グリーン関数と積分方程式
 10.1 1次元系のグリーン関数
 10.2 グリーン関数の求め方
 10.3 微分方程式から積分方程式へ
 10.4 固有値・固有関数の存在と極値性
 10.5 固有関数による展開
 10.6 マーサーの定理
 10.7 解核
 10.8 固有関数系の完全性
11. 波動場
 11.1 波動方程式のダランベール解
 11.2 2次元および3次元の波動場
 11.3 非同次の波動場
12. ラプラス方程式,ポアソン方程式とへルムホルツ方程式
 12.1 2次元と3次元のグリーン関数
 12.2 鏡像法によるグリーン関数の決定
 12.3 散乱問題
13. 3次元の場の固有関数展開
 13.1 固有値問題
 13.2 固有関数の直交性
 13.3 矩形領域の場
 13.4 軸対称な場
 13.5 ベッセル関数による展開
 13.6 点対称な場
付録A シュミットの直交化法
付錨B ラグランジュの未定乗数法
付録C 直交曲線座標
付録D 直交多項式系の完全性
索 引

  関連本

物理数学I