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数学30講シリーズ 8 群論への30講
志賀 浩二(著)
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内容紹介
〔内容〕シンメトリーと群/群の定義/群に関する基本的な概念/対称群と交代群/正多面体群/部分群による類別/巡回群/整数と群/群と変換/軌道/正規部分群/アーベル群/自由群/有限的に表示される群/位相群/不変測度/群環/他
編集部から
【書評】
『数学セミナー 2007年8月号』(日本評論社)の「特集:数セミ・ブックガイドABC」欄で、
伊師英之氏により、「・・・その後,評者が群に少しずつ親しみを感じるようになったのは,そこに空間の回転のような「動き」を感じたからでした。本書『群論への30講』は,まさにその群の動的なイメージを大切にしたところに特色のある入門書です。・・・語りかけるような文体の中に含蓄のある言葉が散りばめられていて読むたびに新しい味わいがあり,本書は読み物としても非常に魅力的です。群とは何かが知りたい全ての人に薦めます。」と、ご紹介いただきました。
目次
1. シンメトリー
2. シンメトリーの群
3. 群の定義
4. 群に関する基本的な概念
5. 対称群と正6面体群
6. 対称群と交代群
7. 正多面体群
8. 部分群による類別
9. 巡回群
10. 整数と群
11. 整数の剰余類のつくる乗法群
12. 群と変換
13. 軌道
14. 軌道(つづき)
15. 位数の低い群
16. 共役類
17. 共役な部分群と正規部分群
18. 正規部分群
19. 準同型定理
20. 有限生成的なアーベル群
21. アーベル群の基本定理の証明
22. 基本群
23. 生成元と関係
24. 自由群
25. 有限的に表示される群
26. 位相群
27. 位相群の様相
28. 不変測度
29. 群環
30. 表現
31. 索 引