朝倉数学大系 19 4次元多様体 II

上 正明松本 幸夫(著)

上 正明松本 幸夫(著)

定価 6,600 円(本体 6,000 円+税)

A5判/324ページ
発売予定日:2022年01月01日
ISBN:978-4-254-11839-1 C3341

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内容紹介

4次元多様体の理論の全体像を解説する。第II巻はHeegaard Floer ホモロジーの理論を中心扱う。〔内容〕Heegaard Floer ホモロジー/Seiberg-Witten Floer ホモロジーとHeegaard Floer ホモロジー/4 次元多様体の幾何構造/他。

編集部から

目次

5. Heegaard Floerホモロジー(上 正明)
 5.1 Heegaard図式
 5.2 曲面の対称積のトポロジー
 5.3 Sym^g Σ のg次元トーラスとWhitney円板
 5.4 3 次元多様体のSpinc構造とベクトル場
 5.5 正則円板のモジュライ空間
 5.6 Maslov指数
 5.7 正則円板のモジュライ空間のコンパクト性
 5.8 3次元多様体のHeegaard Floerホモロジー
 5.9 3角形構成と4次元多様体のSpin^c構造
 5.10 Heegaard Floerホモロジーの別の定式化と組み合わせ的定義
 5.11 S^2 × S^1の連結和のHeegaard Floerホモロジー
 5.12 Heegaard Floerホモロジーの位相不変性
 5.13 4次元コボルディズム写像
 5.14 ホモロジー類の絶対次数
 5.15 4次元閉多様体の不変量

6. Seiberg-Witten FloerホモロジーとHeegaard Floerホモロジー(上 正明)
 6.1 埋め込み型接触ホモロジー
 6.2 YのねじれSeiberg-Witten Floerホモロジー
 6.3 YのねじれSeiberg Witten FloerホモロジーとMのSeiberg-Witten Floerホモロジー

7. ゲージ理論の4次元多様体への種々の応用(上 正明)
 7.1 Seiberg-Witten不変量の貼り合わせ公式
  7.1.1 トーラス手術(対数変換)
  7.1.2 Floerホモロジーを用いた不変量の貼り合わせ公式の例
  7.1.3 正のスカラー曲率の計量をもつ3 次元多様体での貼り合わせ
  公式
  7.1.4 3 次元トーラスT3 のSeiberg-Witten Floerホモロジー
  7.1.5 曲面上のS1 バンドルに沿うファイバー和公式
  7.1.6 有理ブローダウン
  7.1.7 結び目手術
  7.1.8 3 次元多様体Y およびS^1 × YのSeiberg-Witten不変量
 7.2 4次元多様体のエキゾチック微分構造
  7.2.1 小さなエキゾチック4次元閉多様体ーリバースエンジニアリング
  7.2.2 5次元のhコボルディズムとコルク
 7.3 4次元多様体への曲面の埋め込みー随伴不等式

8. 4次元多様体の幾何構造とLefschetzファイバー空間(上 正明)
 8.1 複素曲面
  8.1.1 複素曲面の基本性質
  8.1.2 Enriques-Kodaira分類表
  8.1.3 楕円曲面の基本構造
  8.1.4 オイラー数が0 の楕円曲面
  8.1.5 楕円曲面の同相類ー基本群が有限巡回群の場合
  8.1.6 楕円曲面の微分同相類ー基本群が有限巡回群の場合
  8.1.7 極小でない複素曲面,小平次元の微分同相不変性
 8.2 4次元シンプレクティック多様体
  8.2.1 シンプレクティック4次元多様体の基本性質
  8.2.2 4次元シンプレクティック多様体の構成
  8.2.3 シンプレクティック4次元多様体のSeiberg-Witten不変量
  とGromov-Witten不変量
  8.2.4 4次元シンプレクティック多様体の小平次元と地理学
 8.3 Lefschetzファイバー空間と幾何構造
  8.3.1 Lefschetzファイバー空間の定義と基本性質
  8.3.2 Lefschetzファイバー空間とシンプレクティック多様体
  8.3.3 特異Lefschetzファイバー空間
  8.3.4 4次元多様体のStein構造とファイバー構造, 他の幾何構造

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