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最終更新日:2021.04.27

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ジャンル統計統計理論
ジャンル数学応用数学

極値現象の統計分析 ―裾の重い分布のモデリング―

極値現象の統計分析

A5/432ページ/2021年03月01日
ISBN978-4-254-12256-5 C3041
定価7,920円(本体7,200円+税)

S.I.レズニック 著/国友直人 ・栗栖大輔 訳

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「頻度は小さいが規模が大きい事象」のデータ分析を扱う統計的極値論の決定版テキスト。自然災害,経済・金融・通信などのリスク管理への応用を念頭に,理論面を体系的に解説.数理的準備,統計分析,確率,事例展開,付録の5部構成。

目次

1. 序章
1.1 はじめに
1.2 展望
1.3 裾の重い現象といくつかの例
ネットワーク・データ/金融からの例/保険と再保険

第I部 数理的準備
2. 準備I:正則変動性
2.1 解析学からの準備
一様収束/単調関数の逆関数/単調関数の収束/コーシーの関数方程式
2.2 正則変動:定義と性質
最大吸引域
2.3 正則変動性:カラマタの定理
一様収束/積分とカラマタの定理/カラマタ表現/微分
2.4 正則変動性の性質
2.5 演習問題

3. 準備II:弱収束,裾の重い分布への応用
3.1 定義
3.2 弱収束の基本的性質
ポートマント定理/スコロホッドの定理/連続写像定理/部分列とプロホロフの定理
3.3 有用ないくつかの距離空間
R^d, 有限次元のユークリッド空間/R^inf, 数列空間/C[0;1] とC[0;1), 連続関数の空間/D[0;1] とD[0;1) /ラドン測度と点測度,漠収束
3.4 弱収束の証明法
裾の重い分布の分析に有用な空間の利用法/ドンスカーの定理
3.5 ある収束から別の収束へ
スルツキーの近似/各種の収束の合成/反転法
3.6 漠収束と正則変動性
3.7 演習問題

第II部 統計分析入門
4. 統計分析の基礎
4.1 裾の重い分布の推測:αの推定
4.2 超過量,閾値およびPOT 法
超過値/超過時刻;部分列原理/POT
4.3 裾経験測度
4.4 ヒル推定量
乱測度とヒル推定量の一致性/ヒル推定量の実際/さまざまなヒルプロット
4.5 他の推定量I:ピッカンドの推定量
極値理論/ピッカンド推定量
4.6 その他の推定量II:QQ プロットとQQ 推定量
分位点-分位点(QQ) プロット:準備/QQ プロット:方法/QQ プロットと位置-スケール族/裾が重い分布への応用:データの裾は重いか?/追加的注意点と関連事項/QQ推定量
4.7 バリュー・アット・リスクをどう求めるか?
4.8 演習問題

第III部 確   率
5. ポアソン過程
5.1 乱測度としてのポアソン過程
ポアソン過程の定義と性質/点過程の変換/マーク付き点過程への拡張
5.2 データ送信の統計モデル
背景/確率モデル/長期従属性/ノード無限個のポアソンモデル/裾の重い分布と長期従属性
5.3 ラプラス汎関数
定義と性質/ポアソン過程のラプラス汎関数
5.4 なぜラプラス汎関数が有用なのか?
ラプラス汎関数と弱収束/ポアソン過程の構成方法/ポアソン点過程の位置依存型のマーク付きポアソン点過程への拡張
5.5 レヴィ過程
伊藤の方法によるレヴィ過程の構成/レヴィ過程の基本的な性質/レヴィ過程の標本経路の基本的な性質
5.6 極値過程
極値過程の構成/関連事項
5.7 演習問題

6. 多変量正則変動関数とポアソン過程
6.1 多変量正則変動関数
多変量正則変動関数/極座標変換/一点非コンパクト化/確率測度に対する多変量正則変動性
6.2 ポアソン変換
6.3 多変量閾値超過モデル
6.4 裾の重い確率現象に対してブートストラップ法が使えるか?
具体例/ブートストラップ標本数についての注意点
6.5 多変量正則変動確率分布への補足事項
具体例/極限測度νの一般表現/多変量正則変動分布の一般的な構成法/正則変動密度関数/正則変動関数の定義域の非負制約の緩和/各成分ごとに正則変動としての挙動が異なる場合
6.6 演習問題

7. 弱収束とポアソン過程
7.1 極値の性質
多変量極値の確率変数への弱収束/多変量極値の極値過程への弱収束
7.2 部分和過程の性質
部分和過程のレヴィ過程への弱収束/安定過程への弱収束/汎関数の連続性
7.3 正則変動分布の変換
正則変動確率変数の和/正則変動確率ベクトルと確率変数の積/ラプラス変換
7.4 演習問題

8. 応用確率モデルと裾が重い分布
8.1 長期観測の場合の累積通信モデル
モデルの概観/臨界的(クリティカル) 入力率/緩慢増大条件下での累積入力の安定過程による近似
8.2 ネットワーク稼働率(アクティビティレート) の確率モデル
α,β< 1 の場合の平均の性質/0< α < 1 の場合の再生計数関数N(t) の性質/α, β < 1 かつ裾の重さが同程度の場合の稼働率/0 < α,β < 1 かつF_on の裾が重い場合の稼働率の性質
8.3 データ通信が裾の重い分布に従う場合の極限定理
待ち時間過程の短期コース/処理時間が裾の重い分布に従う場合の待ち行列の近似/負のドリフトをもつランダムウォークの近似/負のドリフトをもつランダムウォークの上限の近似/裾の重い通信モデルの近似の証明
8.4 演習問題

第IV部 統計分析の展開
9. 統計分析の諸話題
9.1 漸近正規性
裾経験測度の漸近正規性/ヒル推定量の漸近正規性
9.2 多次元の裾の重い分布の推定
極端な事象間の相互依存性/推定:標準的場合/推定:非標準的場合/k をどのように選ぶか? スタリッツプロット
9.3 分析例
インターネット・データ/為替レート/保険
9.4 裾依存性の係数と隠れ正則変動性
隠れ正則変動性/簡単な特徴付け/2 つの例/隠れ正則変動性の検出
9.5 標本相関関数
概論/極限理論/裾が重い場合の標本acf;α < 1/古典的な標本acf;1 < α < 2/利用上のアドバイス
9.6 演習問題

第V部 補論
10. 本書の記号と表現
10.1 ベクトルによる表現
10.2 記号のまとめ

11.ソフトウェア
11.1 一次元分析
ヒル推定/QQ プロット/極値理論の推定量
11.2 多次元の分析
角分布の推定/スタリッツ・プロット

文  献
訳者あとがき
索  引

  ダウンロード データはお客様自身の責任においてご利用ください。詳しくはダウンロードページをご参照ください。

『極値現象の統計分析』補論など(515.9KB・pdf, txt)

原著の練習問題解答例,誤植訂正内容,補足,サンプル R プログラム.