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最終更新日:2021.04.27

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工学のための物理数学

工学のための物理数学

A5/200ページ/2019年10月15日
ISBN978-4-254-20168-0 C3050
定価3,520円(本体3,200円+税)

田村篤敬 ・柳瀬眞一郎 ・河内俊憲 著

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工学部生が学ぶ応用数学の中でも,とくに「これだけは知っていたい」というテーマを3章構成で集約。例題や練習問題を豊富に掲載し,独習にも適したテキストとなっている。〔内容〕複素解析/フーリエ-ラプラス解析/ベクトル解析。

目次

1.複素解析
 1.1 複素解析入門
  1.1.1 複素数,複素平面
  1.1.2 複素数の極形式
  1.1.3 複素関数と微分
  1.1.4 コーシー-リーマンの方程式
  1.1.5 ラプラスの方程式
  1.1.6 指数関数
  1.1.7 三角関数,双曲線関数
  1.1.8 対数,ベキ関数
 1.2 複素数の積分
  1.2.1 複素平面における線積分
  1.2.2 コーシーの積分定理
  1.2.3 コーシーの積分公式
  1.2.4 解析関数の導関数
 1.3 留数の理論
  1.3.1 テイラー展開
  1.3.2 ローラン展開
  1.3.3 留数積分法
  1.3.4 実数の積分
2.フーリエ-ラプラス解析
 2.1 フーリエ級数
  2.1.1 単振動による周期関数の展開
  2.1.2 三角関数の直交関係
  2.1.3 フーリエ級数の例
  2.1.4 フーリエ余弦・正弦級数
  2.1.5 多様なフーリエ級数展開法
  2.1.6 スペクトル
  2.1.7 複素フーリエ級数
  2.1.8 フーリエ級数の収束と項別微分・積分
 2.2 フーリエ変換
  2.2.1 フーリエ級数からフーリエ変換へ
  2.2.2 フーリエ変換の性質
  2.2.3 フーリエ変換の例
  2.2.4 スペクトル
 2.3 ラプラス変換の基礎
  2.3.1 ラプラス変換の定義
  2.3.2 簡単な関数のラプラス変換
  2.3.3 基礎的な公式
  2.3.4 さらに進んだ公式
  2.3.5 ヘビサイドの展開定理
 2.4 ラプラス変換の応用
  2.4.1 線形常微分方程式
  2.4.2 具体的な応用例とデュアメルの公式
  2.4.3 逆ラプラス変換積分公式
  2.4.4 逆ラプラス変換積分公式と留数の定理
3.ベクトル解析
 3.1 ベクトル
  3.1.1 スカラーとベクトル
  3.1.2 ベクトルとスカラーの積
  3.1.3 ベクトルの和差
  3.1.4 座標系と基底ベクトル
 3.2 ベクトルの内積・外積
  3.2.1 ベクトルの内積
  3.2.2 ベクトルの外積
  3.2.3 スカラー3重積
  3.2.4 ベクトル3重積
 3.3 ベクトルの微分
  3.3.1 ベクトル関数と曲線
  3.3.2 空間曲線
 3.4 ベクトル演算子 ナブラ
  3.4.1 スカラー場の勾配
  3.4.2 ベクトル場の発散
  3.4.3 ベクトル場の回転
  3.4.4 勾配,発散,回転に関する公式
 3.5 ベクトルの積分
  3.5.1 スカラー関数・ベクトル関数の線積分
  3.5.2 面積分
  3.5.3 体積分
  3.5.4 ガウスの発散定理(体積分と面積分の変換)
  3.5.5 ストークスの定理(面積分と線積分の変換)
参考文献
索引

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