第1章建築における比
　1.1はじめに
　1.2神話と数
　1.3比と数
　1.4古代の音階の構造
　1.5建築に見られる音階
　1.62，q，fに基づく比のシステム
　1.7黄金比とル・コルビュジエのモデュロールへの黄金比の適用
　1.8ローマの比の古代システム
　付録1.A
第2章相似
　2.1はじめに
　2.2相似
　2.3相似図形の族
　2.4直角三角形の自己相似
　2.5線分による分割
　2.6円による分割
　2.7与えられた長さの平方根の作図
　2.8アルキメデスらせん
　2.9対数らせん
　2.10自然界に見られる成長過程と相似
　2.11幾何学における成長と相似性
　2.12無限の自己相似曲線
　2.13成長と形
　付録2.A
　付録2.B
第3章黄金比
　3.1はじめに
　3.2フィボナッチ数列
　3.3黄金比fのタイル貼りにおける性質
　3.4黄金長方形と黄金分割
　3.5黄金二等辺三角形
　3.6正五角形と正十角形
　3.7黄金比と植物成長のパターン
　3.8バルトークの音楽―開かれたシステムと閉じられたシステム
第4章グラフ
　4.1はじめに
　4.2グラフ
　4.3マップ
　4.4球面上のマップとグラフ
　4.5グラフとマップの連結関係
　4.6組合わせ論的な性質
　4.7正則マップ
　4.8上位グラフと部分グラフ
　4.9双対性
　4.10平面および非平面グラフ
　4.11他の表面上のマップとグラフ
　4.12トーラス面とメビウスの帯
　4.13方陣
　4.14マップの彩色
　4.15トーラス上の正則マップ
　4.16シラッシとチャサールのマップ
　4.17床平面図
　4.18構造物の補強
　4.19オイラー路
　4.20ハミルトン路
第5章多角形によるタイル貼り
　5.1はじめに
　5.2多角形
　5.3平面の正タイル貼り
　5.4双対性
　5.5半正タイル貼り
　5.6対称性
　5.7半正タイル貼りの双対
　5.8半正タイル貼りのモジュール
　5.9正多角形によるその他のタイル貼り
　5.10半正タイル貼りの変形
　5.11非周期タイル貼り
　5.12折紙パターン
　5.13イスラム芸術
第6章2次元のネットワークおよび格子
　6.1はじめに
　6.2平面石鹸膜
　6.3ランダムなセル状ネットワーク
　6.4地方市場ネットワーク
　6.5ディリクレ領域
　6.6蜘蛛の巣とディリクレ領域と剛性
　6.7格子
　6.8格子によるパターン生成
　6.9格子のディリクレ領域ならびに植物の成長との関係
　6.10準結晶とペンローズタイル
　付録6.A射影幾何学
第7章多面体：プラトンの立体
　7.1はじめに
　7.2プラトンの立体
　7.3正多面体としてのプラトンの立体
　7.4外接球面上の多面体のマップ
　7.5平面上の正多角形のマップ―シュレーゲル図
　7.6双対性
　7.7組合わせ論的な性質
　7.8剛性
　7.9角度の欠損
　7.10マップから多面体へ―二面角
　7.11空間充填特性
　7.12並置
　7.13対称性
　7.14星形多角形
　付録7.A双対
　付録7.Bデカルト公式の証明
　付録7.C
第8章プラトンの立体の変形I
　8.1はじめに
　8.2中間多面体
　8.3二重相貫体ふたたび
　8.4菱形十二面体
　8.5対称性に基づく埋め込み
　8.6対称性の破れに基づくデザイン
　8.7黄金比との関係
　8.8テンセグリティ
　8.9正多面体―メタン分子と石鹸の泡
　8.10原子構造としての正四面体
　8.11球体の詰め込み
　8.12ジオデシックドームとウイルス
第9章プラトンの立体の変形II
　9.1はじめに
　9.2アルキメデスの立体
　9.3頂点の切断
　9.4切頂八面体
　9.5ねじれ図形
　9.6アルキメデス双対
　9.7球面上のマップ
　9.8組合わせ論的な性質
　9.9対称性再訪
　9.10プリズムと反プリズム
第10章多面体：空間充填
　10.1はじめに
　10.2最密球配置
　10.3宇宙の形
　10.4充填密度
　10.53次元空間格子
　10.6ディリクレ領域
　10.7結晶構造
　10.8ネットワーク
　10.9規則的な曲面状無限多面体
　10.10ダイヤモンドとグラファイトのネットワーク
　10.11石鹸の泡
　10.12立方格子に関係する各種ネットの総括
　10.13ゾーン多面体
　10.14黄金等稜ゾーン多面体
第11章等長写像と鏡
　11.1はじめに
　11.2鏡
　11.3集合
　11.4写像
　11.5平行移動
　11.6回転
　11.7鏡映
　11.8すべり鏡映
　11.9固有変換と非固有変換
　11.10等長写像と鏡
　11.11鏡映に関する練習問題
　11.12等長写像に関するさらなる関係
第12章平面の対称性
　12.1はじめに
　12.2対称性の数学
　12.3対称変換群
　12.4群の部分集合
　12.5万華鏡群
　12.6パターン生成と万華鏡
　12.7着色万華鏡対称性
　12.8パターン生成のほかの例
　12.9双曲幾何学によるパターン生成
　12.10帯状対称
　12.11平面装飾の対称変換群
　12.12対称性とデザイン
　12.13基本条件
　12.14第3の中心を導く回転中心の相互作用
　12.15ネット
　12.16変格合同性
　12.17壁紙パターンの美学
　12.18イスラムタイル貼りの対称性
　12.19相似対称性
エピローグ
補遺
　S.1ねじれ図形解析
　S.2一様多面体
　S.3ドーマン・ルークの双対面構築
　S.4バックミンスターフラーレン―炭素の第3の形
　S.5ハレシュ・ラルバーニの形態学的新発見
文献
事項索引
人名索引