フーリエ解析大全 (上)

T.W. ケルナー(著)/高橋 陽一郎(監訳)

T.W. ケルナー(著)/高橋 陽一郎(監訳)

定価 6,490 円(本体 5,900 円+税)

A5判/336ページ
刊行日:1996年08月30日
ISBN:978-4-254-11066-1 C3041

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内容紹介

フーリエ解析の全体像を描く“ちょっと風変わりで不思議な”数学の本。独自の博識と饒舌でフーリエ解析の概念と手法,エレガントな結果を幅広く描き出す。地球の年齢・海底電線など科学的応用と数学の関係や,歴史的な逸話も数多く挿入した

編集部から

目次

1. フーリエ級数
 1.1 はじめに
 1.2 フェイェルの定理
 1.3 ワイルの一様分布定理
 1.4 ワイエルシュトラスの多項式近似定理
 1.5 ワイエルシュトラスの定理の別証明
 1.6 ハウスドルフのモーメント問題
 1.7 線形性の重要性
 1.8 コンパスと潮汐
 1.9 最も単純な収束定理
 1.10 収束の速さ
 1.11 至るところ微分不可能な関数
 1.12 反響
 1.13 モンテカルロ法
 1.14 数学的ブラウン運動
 1.15 各点収束
 1.16 不連続点における振舞いI
 1.17 不連続点における振舞いII
 1.18 一点で発散するフーリエ級数
 1.19 各点収束,その解答
2. 微分方程式
 2.1 自由減衰振動は爆発しない
 2.2 外力のある減衰振動は爆発しない
 2.3 過渡現象
 2.4 周期的入力のある線形減衰振動子
 2.5 非線形振動I
 2.6 非線形振動II
 2.7 非線形振動III
 2.8 ポアソン和
 2.9 円板におけるディリクレ問題
 2.10 なめらかさを仮定したポテンシャル理論
 2.11 アダマールの例
 2.12 なめらかさを仮定しないポテンシャル理論
3. 直交級数
 3.1 二乗平均近似I
 3.2 二乗平均近似II
 3.3 二乗平均収束
 3.4 等周問題I
 3.5 等周問題II
 3.6 スツルム-リウヴィル方程式I
 3.7 リウヴィル
 3.8 スツルム-リウヴィル方程式II
 3.9 直交多項式
 3.10 ガウスの求積法
 3.11 ピストン
 3.12 チェビシェフと一様近似I
 3.13 最良近似の存在
 3.14 チェビシェフと一様近似II
4. フーリエ変換
 4.1 はじめに
 4.2 積分順序の交換I
 4.3 積分順序の交換II
 4.4 フーリエ変換に対するフェイェルの定理
 4.5 独立確率変数の和
 4.6 畳み込み
 4.7 Tでの畳み込み
 4.8 積分記号下の微分
5. 付 録
 5.1 円周T
 5.2 有界閉集合上の連続関数
 5.3 仮定を弱める
6. 索 引

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