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数値計算法 (改訂第3版)
長嶋 秀世(著)
内容紹介
理工系の学生や技術者のために,数値計算法の公式の導出ができるよう,わかりやすく解説した。〔内容〕数値計算法と誤差/差分法/補間法/関数近似/数値微分/数値積分/連立1次方程式/非線形方程式/微分方程式の数値解法。
編集部から
目次
1. 数値計算法と誤差
1.1 数値計算法
1.2 数値計算における誤差
2. 差 分 法
2.1 差 分
2.2 差分方程式
2.3 差分演算子
3. 補 間 法
3.1 ラグランジュの補間法
3.2 エルミートの補間法
3.3 スプライン関数による補間
3.4 アキマの方法
3.5 逐次補間法
4. 関 数 近 似
4.1 最小2乗近似
4.2 直交多項式による最小2乗近似
4.3 離散的データの最小2乗近似
4.4 未定係数法による離散的データの最小2乗近似
5. 数 値 微 分
5.1 差分表示による数値微分
5.2 補間公式を用いる微分
5.3 差分商列を用いた数値微分
5.4 リチャードソンの補外による微分公式の精度の向上
6. 数 値 積 分
6.1 ニュートン・コーツ形の積分公式
6.2 オイラー・マクローリンの積分公式
6.3 積分公式の誤差評価
6.4 ガウス形の積分公式
6.5 ロンバーグ積分法
7. 連立1次方程式
7.1 行列とその古典的解法
7.2 消 去 法
7.3 係数行列を分解する方法
7.4 反 復 法
7.5 逆 行 列
7.6 固 有 値
7.7 行列の悪条件
8. 非線形方程式
8.1 根の概測
8.2 反 復 法
8.3 逐次2分法と線形逆補間法
8.4 条件付きで収束する反復公式
8.5 ベイリー法
8.6 非線形連立方程式
8.7 代数方程式の解法
9. 微分方程式の数値解法
9.1 テイラー法
9.2 ピカールの解法
9.3 オイラー法
9.4 ルンゲ・クッタ法
9.5 予測子-修正子法
9.6 2階の微分方程式
9.7 偏微分方程式
付 録
参考文献
問題解答
索 引