電気電子情報のための 線形代数

奥村 浩士(著)

奥村 浩士(著)

定価 3,850 円(本体 3,500 円+税)

A5判/228ページ
発売日:2015年03月25日
ISBN:978-4-254-11145-3 C3041

ネット書店で購入する amazon e-hon 紀伊國屋書店 honto Honya Club Rakutenブックス

書店の店頭在庫を確認する 紀伊國屋書店 旭屋倶楽部

内容紹介

電気・電子・情報系の大学1,2年生・高専生に,線形代数がどのように活用されるのかを詳述。〔内容〕ベクトル/行列/行列式/連立一次方程式と行列の階数/一次変換/行列の対角化とその応用/スカラー積と二次形式/演習問題解答

編集部から

目次

まえがき
目 次
1. ベクトル
 1.1 幾何ベクトル
  1.1.1 幾何ベクトルの分解
  1.1.2 幾何ベクトルの一次従属と一次独立
  1.1.3 幾何ベクトルと数ベクトルの対応
  1.1.4 数ベクトル
  1.1.5 ベクトル空間
 1.2 スカラー積
  1.2.1 スカラー積の成分による表示
  1.2.2 位置ベクトルによる関数の表示
  1.2.3 スカラー積の性質
 1.3 ベクトル積
  1.3.1 モーメントの表示
  1.3.2 ベクトル積の性質と成分表示
  1.3.3 電磁気学に現れるベクトル積
 演習問題
2. 行列
 2.1 数の配列表
 2.2 行列の定義
  2.2.1 行列の型
 2.3 乗法
  2.3.1 スカラーと行列の乗法
  2.3.2 行列と行列の乗法
  2.3.3 行列とベクトルの積
 2.4 電気回路方程式の行列表示と加法
  2.4.1 行列表示
  2.4.2 加法と重ね合わせの原理
 2.5 行列の乗法に関する留意事項
  2.5.1 交換可能でないこと
  2.5.2 零因子
 2.6 いろいろな行列
  2.6.1 対角行列と単位行列
  2.6.2 逆行列
  2.6.3 転置行列
  2.6.4 対称行列と交代行列
 2.7 二端子対回路の行列表示
  2.7.1 二端子対回路の約束事
  2.7.2 インピーダンス行列とアドミタンス行列による表示
  2.7.3 典型的な二端子回路の接続|縦続接続|
 演習問題
3. 行列式
 3.1 定義
  3.1.1 偶順列と奇順列
  3.1.2 2 次,3 次,n 次の行列式の定義
 3.2 行列式の性質
  3.2.1 基本的性質
  3.2.2 基本的性質から導かれる性質
  3.2.3 転置行列,行列の積の行列式
 3.3 余因子展開
  3.3.1 余因子行列
  3.3.2 クラーメルの公式
 演習問題
4. 連立一次方程式と行列の階数
 4.1 消去法による解法
 4.2 行列の基本変形
  4.2.1 基本変形による解法
 4.3 ベクトルの一次従属と一次独立
  4.3.1 定義
  4.3.2 ベクトル空間の次元と基底
  4.3.3 基本変形と行列の階数
  4.3.4 行列の階数と連立一次方程式の解
  4.3.5 行列の階数のいろいろな定義と性質
  4.3.6 基本変形と逆行列
 4.4 連立一次方程式とベクトルの一次従属性
  4.4.1 同次連立一次方程式の解
  4.4.2 非同次連立一次方程式の解
  4.4.3 行列式による一次従属性の判定
 4.5 キルヒホフの法則と同次連立一次方程式
  4.5.1 電流則と接続行列の階数
  4.5.2 電圧則とループ行列の階数
  4.5.3 ループ変換と節点変換
 演習問題
5. 一次変換
 5.1 一次変換とは
  5.1.1 一次変換の定義
  5.1.2 一次変換の幾何学的な意味
  5.1.3 基底変換
  5.1.4 行列の演算と一次変換
  5.1.5 退化次数と一次変換
 5.2 直交変換
 5.3 電気電子工学における直交変換
  5.3.1 dq 変換
  5.3.2 二相機のdq 変換
 5.4 三相回路の直交変換
  5.4.1 三相回路とは
  5.4.2 0αβ変換
  5.4.3 0dq 変換
 演習問題
6. 行列の対角化とその応用
 6.1 固有値と固有ベクトル
  6.1.1 固有方程式と固有値
  6.1.2 電気回路の固有方程式
  6.1.3 固有値の多重度と退化次数
  6.1.4 行列の相似変換と固有値
  6.1.5 固有ベクトルの求め方
 6.2 行列の対角化
  6.2.1 なぜ対角行列に変換するのか
  6.2.2 対角化の方法とモード行列
  6.2.3 実対称行列の固有値と固有ベクトル
  6.2.4 対角化の応用|梯子型回路|
  6.2.5 対角化と連立一次方程式
  6.2.6 0αβ変換の生成と三相回路への応用
 6.3 エルミート行列ならびにユニタリ行列とその応用
  6.3.1 対称座標法とユニタリ行列
  6.3.2 非対称三相起電力の対称分への分解
  6.3.3 巡回行列と三相同期発電機の基本式
 演習問題
7. スカラー積と二次形式
 7.1 実ベクトルおよび複素ベクトルのスカラー積
  7.1.1 実ベクトルのスカラー積
  7.1.2 複素ベクトルのスカラー積
 7.2 電気回路の電力
  7.2.1 電力とスカラー積
  7.2.2 交流電力とスカラー積
 7.3 ベクトルの直交性と分解
  7.3.1 直交性と電力保存則
  7.3.2 ベクトルの分解と最短距離
  7.3.3 正規直交系
  7.3.4 グラム・シュミットの直交化法
  7.3.5 直交行列と合同変換
  7.3.6 ユニタリ行列とユニタリ変換
  7.3.7 三相回路の変換に対する不変な量
 7.4 二次形式とエネルギー関数
  7.4.1 複素領域への拡張
  7.4.2 二次形式の標準形
  7.4.3 エルミート形式とユニタリ変換
  7.4.4 二次形式の分類
 演習問題
演習問題解答
参考図書
索引

執筆者紹介

関連情報

ジャンル一覧

ジャンル一覧

  • Facebook
  • Twitter
  • 「愛読者の声」 ご投稿はこちら 「愛読者の声」 ご投稿はこちら
  • EBSCO eBooks
  • eBook Library