統計学入門Ⅰ ―生成量による実感に即したデータ分析―

豊田 秀樹(著)

豊田 秀樹(著)

定価 3,080 円(本体 2,800 円+税)

A5判/224ページ
刊行日:2022年04月05日
ISBN:978-4-254-12266-4 C3041

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内容紹介

研究結果の再現性を保証し,真に科学の発展に役立つ統計分析とは。ベイズ理論に基づくユニークなアプローチで構成される新しい統計学の基礎教程。〔内容〕データの要約/ベイズの定理/推定量/1変数/2群/1要因/2要因/分割表/他。

編集部から

目次

1. データの要約と理論分布
 1.1 データの整理
  1.1.1 「抗原検査」データ
  1.1.2 度数分布表
  1.1.3 図的要約 (ヒストグラム)
  1.1.4 数値要約
  1.1.5 平均値
  1.1.6 散布度(分散・標準偏差)
  1.1.7 積率と分位
  1.1.8 中央値
  1.1.9 α%点
  1.1.10 最頻値
 1.2 正規分布
  1.2.1 正規分布の密度関数
  1.2.2 母数
  1.2.3 母数と標本統計量の区別
  1.2.4 標準正規分布
  1.2.5 分布の表記
  1.2.6 確率密度は点に付与,確率は区間に付与
  1.2.7 確率分布関数
  1.2.8 理論分布の最頻値・中央値
  1.2.9 任意の区間でデータが観察される確率
  1.2.10 予測区間
  1.2.11 標準正規分布の密度関数と分布関数の図示
  1.2.12 生のデータは厳密には正規分布に従わない
 1.3 一様分布
  1.3.1 一様分布の例
  1.3.2 一様分布の平均と標準偏差
 1.4 確認問題
 1.5 実習課題
 1.6 実践問題

2. ベイズの定理
 2.1 いくつかの重要な分布
  2.1.1 母数の一般的標記 θ
  2.1.2 独立な2つの測定値の同時分布
  2.1.3 独立な n 個の測定値の同時分布
  2.1.4 独立でない測定値の同時分布は個々の分布の積ではない
  2.1.5 独立でない測定値の同時分布
  2.1.6 条件付き分布
  2.1.7 ギブン | の機能の発展的変更
 2.2 ベイズの定理
  2.2.1 単純化
  2.2.2 イメージ作り 1
  2.2.3 同時分布は並び順に依存しない
  2.2.4 ベイズの定理の導出
  2.2.5 イメージ作り 2
 2.3 ベイズの定理の解説
  2.3.1 尤度
  2.3.2 最尤推定量
  2.3.3 事前分布
  2.3.4 私的分析と公的分析
  2.3.5 無情報的事前分布
  2.3.6 事前分布としての一様分布
  2.3.7 正規化定数
  2.3.8 事後分布
  2.3.9 事後分布の比例的 (プロポーショナル) な表現
  2.3.10 無情報的事前分布としての一様分布
 2.4 3囚人問題
  2.4.1 囚人Aが恩赦 (alive) される確率
  2.4.2 看守が囚人Bに処刑を宣告する確率
  2.4.3 3囚人問題の「模範解」
  2.4.4 「模範解」1/3は唯一の正解ではない
  2.4.5 「直観解」1/2は正しい,自然な正解の1つ
 2.5 確認問題
 2.6 実習課題
 2.7 実践問題

3. 正規分布の推測
 3.1 事後分布の近似
  3.1.1 マルコフ連鎖モンテカルロ法
  3.1.2 乱数の生成
  3.1.3 ウォームアップ期間
  3.1.4 チェイン
  3.1.5 トレースプロット
  3.1.6 トレースプロットのドリフト
  3.1.7 チェイン間のレベルの相違
  3.1.8 収束判定指標
  3.1.9 有効標本数
  3.1.10 推定値の不安定性
 3.2 推定量・精度
  3.2.1 点推定量
  3.2.2 事後期待値
  3.2.3 事後中央値
  3.2.4 事後確率最大値
  3.2.5 事後標準偏差
  3.2.6 事後標準偏差の解釈
  3.2.7 確信区間
 3.3 測定値の分布の予測
  3.3.1 事後予測分布
  3.3.2 条件付き予測分布
  3.3.3 予測区間
 3.4 「抗原検査」データによる分析例
  3.4.1 平均μの事後分布のヒストグラム
  3.4.2 平均μの点推定
  3.4.3 事後標準偏差
  3.4.4 両側確信区間
  3.4.5 片側確信区間
  3.4.6 標準偏差の推測
  3.4.7 事後予測分布
  3.4.8 条件付き予測分布
 3.5 確認問題
 3.6 実習課題
 3.7 実践問題

4. 生成量
 4.1 研究は学問の発展に資する十分条件を目標とする
  4.1.1 学問発展の十分条件は領域固有の知識が決める
  4.1.2 母数の関数に関する推測統計的考察の重要性
  4.1.3 領域固有の指標・指数・係数の推測統計的考察の重要性
 4.2 生成量
  4.2.1 分散
  4.2.2 平均の2乗は,2乗の平均に一致しない
  4.2.3 50%点の2乗は2乗の50%点に一致する
  4.2.4 間隔尺度・比率尺度
  4.2.5 変動係数
 4.3 基準点 c
  4.3.1 基準点と平均値の差 dc
  4.3.2 標準化された基準点と平均値の際デルタ c
  4.3.3 分位点・%点
  4.3.4 特定区間での観測確率
  4.3.5 基準点と平均の比
 4.4 確認問題
 4.5 実習課題
 4.6 実践問題

5. 事後確率の利用
 5.1 母数が特定区間に存在する事後確率
  5.1.1 研究仮説の基準点を決めることは統計学の役割ではない
  5.1.2 確からしさを元に価値判断を下すことも統計学の役割ではない
  5.1.3 事後確率の評価
  5.1.4 研究仮説 μ ≦ 13.5 が成立する確率
  5.1.5 2 値変数中の 1 の割合は平均値に一致する
 5.2 「研究仮説が正しい確率」PHC
  5.2.1 phc(研究仮説U) には数理的前提がある
  5.2.2 連続変数の点に付与される確率は 0
  5.2.3 「事実上同じ範囲」ROPE
 5.3 phc曲線・phcテーブル
  5.3.1 基準点cの決め方
  5.3.2 基準点cを事前に決めることの難しさ
  5.3.3 基準点cは必ずしも事前に決めなくてもよい
  5.3.4 nが小さいと,分析者に有利な主張は支持されにくい
  5.3.5 nは,大きいほうがよい
  5.3.6 予め観測対象数nを定める必要はない
  5.3.7 ROPE の phc 曲線
 5.4 生成量の phc 曲線
 5.5 確認問題
 5.6 実習課題
 5.7 実践問題

6. 2つの正規分布の推測
 6.1 2群のデータ
  6.1.1 実験群・対照群
  6.1.2 無作為割り当て
  6.1.3 処理のさまざま
  6.1.4 数値要約
  6.1.5 図的要約
  6.1.6 箱ひげ図のルール
 6.2 2 つの正規分布モデル
  6.2.1 データ
  6.2.2 尤度
  6.2.3 事前分布・事後分布
 6.3 リサーチクエスチョンに対する考察
  6.3.1 母数の事後分布の数値要約
  6.3.2 母数の事後分布の図的要約
  6.3.3 生成量 (平均の差・標準偏差の差)
  6.3.4 生成量の事後分布の要約
  6.3.5 差があるという仮説の phc
  6.3.6 差があるという仮説の phc 曲線
  6.3.7 差があるという仮説の phc テーブル
  6.3.8 事実上差がないという ROPE の仮説の phc
  6.3.9 事実上差がないという ROPE の仮説の phc 曲線
  6.3.10 事実上差がないという ROPE の仮説の phc テーブル
 6.4 確認問題
 6.5 実習課題

7. 独立した 2 群の群間差の分析
 7.1 標準化された平均値差
  7.1.1 群内標準偏差
  7.1.2 平均値差は標準偏差 σ内の何倍か
  7.1.3 平均値の差が解釈しにくい場合
  7.1.4 平均値の差の偏差値による解釈
  7.1.5 平均値差は標準偏差 σ1,σ2 の何倍か
  7.1.6 着目する群によって他方への隔たりが異なる
  7.1.7 事後分布
  7.1.8 phc による考察
 7.2 非重複度
  7.2.1 群内標準偏差 σ内 を用いた場合
  7.2.2 標準偏差 σ1,σ2 を用いた場合
  7.2.3 事後分布
  7.2.4 phc による考察
 7.3 閾上率 πc
  7.3.1 直接比較する方法
  7.3.2 独立した 2 群から抽出した測定値の差の分布
  7.3.3 閾上率の導出
  7.3.4 事後分布
 7.4 確認問題
 7.5 正誤問題
 7.6 実習課題

8. 2変量データと多変量データ
 8.1 2変量データ
  8.1.1 数値要約・図的要約
  8.1.2 共分散
  8.1.3 共分散の符号が相関関係を表す理由
  8.1.4 相関係数
  8.1.5 相関係数の絶対値は1以下
 8.2 2 変量正規分布
  8.2.1 共分散と相関係数の関係式
  8.2.2 2 変量正規分布の図示
  8.2.3 尤度
  8.2.4 事前分布・事後分布・事後予測分布
  8.2.5 母数と生成量の事後分布/予測分布の数値要約
 8.3 対応ある 2 群の群間差の分析
  8.3.1 平均値差/閾上率
  8.3.2 標準化された平均値差/非重複度
 8.4 確認問題
 8.5 実習課題

9. 対応ある 2 群の差得点の分析
 9.1 差得点
  9.1.1 差得点の平均値と2群の平均値差との関係
  9.1.2 差得点の標準偏差
  9.1.3 群間差の標準偏差と差得点の標準偏差
  9.1.4 平均値の差と差得点の平均のイメージによる相違
  9.1.5 平均値の差と差得点の評価観点の相違
  9.1.6 差得点の標準偏差の事後分布
  9.1.7 差得点の標準偏差が基準点より小さい確率
  9.1.8 phc による差得点の標準偏差の分析
 9.2 標準化された差得点の平均 δ’
  9.2.1 事後分布
  9.2.2 δ’ が基準点より大きい確率
 9.3 差得点の閾上率
  9.3.1 直接比較する方法
  9.3.2 図7.9 と図9.4 の相違
  9.3.3 差得点の閾上率の導出
  9.3.4 閾上率と差得点の閾上率の関係
  9.3.5 事後分布
 9.4 2群の差を解釈するための指標のまとめ
 9.5 確認問題
 9.6 実習課題
 9.7 実践問題

10. 1要因実験の分析
 10.1 鏡映描写課題
  10.1.1 実験条件
  10.1.2 研究仮説
  10.1.3 図的要約・数値要約
 10.2 独立した 1 要因計画
  10.2.1 前章までのモデルとの関係
  10.2.2 1要因計画のモデル式
  10.2.3 等分散 (等標準偏差) の仮定
  10.2.4 σeの仮定は post.sd を小さくする
  10.2.5 σeの仮定はどちらの群からの考察かを区別させない
  10.2.6 尤度
  10.2.7 事前分布・事後分布
  10.2.8 水準の平均と水準の効果
 10.3 分散の分解
  10.3.1 モデルにおける分散の分解
  10.3.2 データにおける分散の分解
  10.3.3 分散の分解におけるモデルとデータの関係
 10.4 要因と水準の考察
  10.4.1 要因の効果の評価 (効果の大きさ)
  10.4.2 要因の効果の評価 (分散説明率)
  10.4.3 水準間の対比較 (どの対に差があるのか)
  10.4.4 水準間の比較 (どの程度差があるのか)
  10.4.5 連言命題が正しい確率
 10.5 確認問題
 10.6 実習課題
 10.7 実践問題

11. 2 要因実験の分析
 11.1 独立した 2 要因計画
  11.1.1 「知覚時間」データ
  11.1.2 独立した 2 要因のデータ
  11.1.3 セルの平均値のプロット
  11.1.4 モデル構成
  11.1.5 主効果
  11.1.6 交互作用
  11.1.7 主効果への制約
  11.1.8 交互作用への制約
  11.1.9 自由に推定する母数の数
  11.1.10 モデルの再表現
  11.1.11 尤度
  11.1.12 事前分布・事後分布
 11.2 推測例1 (交互作用の分析)
  11.2.1 母数の推定値
  11.2.2 要因の効果の評価
  11.2.3 セル平均の事後分布と対比較
  11.2.4 特に興味のある 2 セル間の比較
 11.3 交互作用のみが意味を持つ場合
 11.4 推測例2 (3水準以上の主効果の分析)
  11.4.1 実質的に差があるための必要条件の確認:phc(aj-i>aj’ > 0.0)
  11.4.2 2 水準間の分析
 11.5 推測例3 (2 水準の主効果の分析)
 11.6 確認問題
 11.7 実習課題

12. 2 項分布の推測
 12.1 場合の数
 12.2 離散分布
  12.2.1 ベルヌイ分布
  12.2.2 2 項分布
 12.3 比率の推測(1つの2項分布)
  12.3.1 オッズ
  12.3.2 phc曲線/phcテーブル
 12.4 2×2のクロス表の推測(2つの2項分布の積)
  12.4.1 比率の差
  12.4.2 比率の比
  12.4.3 オッズ比
  12.4.4 「ブランド認知問題1」の分析
 12.5 g× 2 のクロス表の推測 (g個の 2 項分布の積)
  12.5.1 g個の比率の事後分布
 12.6 比較する対が多い,基準点の数が多い場合の一般的対処
  12.6.1 (a) 実質科学的に意味のある基準点を決められるとき
  12.6.2 (b) 基準点は決められないが,比較対がそれ程多くはないとき
  12.6.3 (c) 基準点は決められないし,比較対も多いとき
  12.6.4 (c) と (b) の組み合わせ
  12.6.5 比率の対比較
  12.6.6 生成量とその phc 曲線
 12.7 確認問題
 12.8 実習課題
 12.9 実践問題

13. 多項分布の推測
 13.1 多項分布
 13.2 比率の推測 (1つの多項分布)
  13.2.1 カテゴリ間の比較
  13.2.2 興味のある2対の比較 (phcテーブル)
 13.3 対応ある 2×2 のクロス表の推測
  13.3.1 独立と連関
  13.3.2 クラメルの連関係数
  13.3.3 同時確率と周辺確率の積との比
  13.3.4 phc テーブル
 13.4 対応ある a×b のクロス表の推測
  13.4.1 どのセルが独立から実質的に隔たっているのか (必要条件の確認)
  13.4.2 phc テーブル
 13.5 確認問題
 13.6 実習課題

 あとがき -スミレはただスミレらしく咲いているだけでいい-
 索  引

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