○I.　入門：群とその表現，および線形代数
1.　群とは何か
　1.1　「群の概念」小史
　1.2　群の現代的定義
　1.3　簡単な群の例
　1.4　バーンサイドによる群の定義
2.　二面体群，多面体群
　2.1　群論より{群の生成，同型，直積，巡回群}
　2.2　正多角形と二面体群
　2.3　正多面体と多面体群
　2.4　多面体群の決定
　2.5　多面体群の構造
　2.6　群論より{部分群による剰余類}
3.　置換群，および群の置換表現
　3.1　\(n\)次置換群
　3.2　偶置換，奇置換，交代群
　3.3　あみだくじと置換群
　3.4　多項式への対称群の作用
　3.5　差積多項式と置換の符号
　3.6　対称式，交代式
　3.7　3変数多項式の場合（対称群\(\mathcal{S}_3\)の行列表現）
　3.8　群論より{自己同型群，正規部分群，商群}
　3.9　群の置換表現
4.　多面体群の置換表現と行列表現
　4.1　四面体群の置換表現と行列表現
　4.2　六面体群（\(\cong\)八面体群）の置換表現と行列表現
　4.3　十二面体群（\(\cong\)二十面体群）の置換表現
5.　線形代数入門
　5.1　ベクトル空間とその基底
　5.2　行列，およびその演算：積，和，スカラー倍
　5.3　線形写像と行列
　5.4　ベクトル空間の基底の変換と行列の変換
　5.5　転置行列，随伴行列，積に対する結合律
　5.6　正方行列・線形写像の跡（トレース）
　5.7　\(\mathrm{\bf R}\)または\(\mathrm{\bf C}\)上の一般線形群
　5.8　群の有限次元線形表現
　5.9　\(n\)次直交群，\(n\)次ユニタリ群
○II.　具体的な群，および群の作用と線形表現
6.　置換群\(\mathcal{A}_4, \mathcal{S}_4, \mathcal{A}_5\)と多面体群の構造
　6.1　群論より{交換子群，特性部分群，組成列，半直積，ほか}
　6.2　交代群\(\mathcal{A}_4\)と四面体群の構造
　6.3　対称群\(\mathcal{S}_4\)と六面体群の構造
　6.4　十二面体群の部分群
　6.5　交代群\(\mathcal{A}_n (n\geq 5)\)の単純性
　6.6　\(n\)次対称群\(\mathcal{S}_n\)と\(n\)次交代群\(\mathcal{A}_n\)の関係
　6.7　群論より{可解群，Sylow部分群，中心化群}
　6.8　お話{可解群と代数方程式，単純群の分類}
7.　ユークリッド空間の運動群
　7.1　ユークリッド空間とは何か
　7.2　\(n\)次元ユークリッド空間の等距離変換群と運動群
　7.3　\(E^n\)の原点を固定する等距離変換
　7.4　ベクトル空間\(\mathrm{\bf R}_n\)の直交直和分解と2次元的回転
　7.5　\(n\)次直交群と\((n-1)\)次元球面の極座標
　7.6　\(E^n\)上の回転群，および回転のオイラー角表示
　7.7　ユークリッド運動群の半直積分解
8.　群の関数への作用，群の線形表現
　8.1　群の集合への作用
　8.2　群の関数への作用
　8.3　群のベクトル値関数への作用
　8.4　第１の考え方：地球周辺の磁場
　8.5　第２の考え方：火星表面の太陽風の流れ
　8.6　サイコロゲームと群の表現
9.　表現論入門
　9.1　表現の可約性，既約性，同値性
　9.2　群の指標（１次元表現）
　9.3　有限群の双対
　9.4　表現の相関作用素，シュアーの補題
　9.5　表現の直和分解，完全可約性
○III.　多面体群と置換群の表現、および表現論基礎
10.　二面体群\(D_n\)の表現論
　10.1　二面体群\(D_n\)の2次元の既約表現
　10.2　二面体群\(D_n\)の1次元表現(指標)
　10.3　二面体群\(D_n\)の双対\(\widehat{D_n}\)
　10.4　二面体群の共役類と群の双対との関係
11.　多面体群の表現と置換群の表現（1）
　11.1　\(n\)次対称群について{共役類とヤング図形}
　11.2　\(n\)次対称群について{指標，生成元系と基本関係式}
　11.3　四面体群のすべての既約表現
　11.4　六面体群（八面体群）のすべての既約表現
12.　多面体群の表現と置換群の表現（2）
　12.1　発想の転換
　12.2　\(n\)次対称群の既約表現と\(n\)次交代群の既約表現
　12.3　5次対称群の共役類，ヤング図形，既約表現
　12.4　5次対称群の既約表現の行列表示
　12.5　5次交代群の既約表現
　12.6　6次元表現\(R_{y_3}|_{\mathcal{A}_5}\)の相関作用素と既約分解
13.　表現論基礎
　13.1　ユニタリ表現，ユニタリ化可能表現
　13.2　有限群の表現はユニタリ化可能
　13.3　ユニタリ表現の既約分解
　13.4　相関作用素の理論
　13.5　群の正則表現
　13.6　群の表現の指標
14.　編集者短評
15.　索　　　引