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応用最適化シリーズ 6 非線形計画法
山下 信雄(著)
内容紹介
基礎的な理論の紹介から,例示しながら代表的な解法を平易に解説した教科書〔内容〕凸性と凸計画問題/最適性の条件/双対問題/凸2次計画問題に対する解法/制約なし最小化問題に対する解法/非線形方程式と最小2乗問題に対する解法/他
編集部から
目次
まえがき
目 次
1 非線形計画法
1.1 非線形計画問題
1.2 非線形計画問題の分類
1.3 非線形計画問題の基礎用語
1.4 非線形計画問題の代表的な解法
1.5 非線形計画問題の例
1.5.1 サポートベクター回帰
1.5.2 最尤推定
1.5.3 CVaR を用いた資産配分問題
1.5.4 通信における電力配分問題
1.5.5 行列式最大化問題
1.5.6 ロバスト最適化問題
1.5.7 非線形相補性問題
1.5.8 シミュレーション最適化
2 凸性と凸計画問題
2.1 凸集合と凸関数
2.1.1 凸集合
2.1.2 凸関数
2.1.3 凸関数の劣勾配
2.2 凸計画問題の重要性
3 最適性の条件
3.1 カルーシュ–キューン–タッカー条件
3.2 カルーシュ–キューン–タッカー条件の証明
3.3 制約想定
3.4 最適性の2 次の条件
4 双対問題
4.1 ラグランジュ緩和問題とラグランジュ双対問題
4.2 弱双対定理と強双対定理
4.3 双対理論の応用例
4.3.1 サポートベクター回帰とカーネルトリック
4.3.2 緩和問題
4.3.3 ロバスト最適化
5 凸2次計画問題
5.1 共役勾配法
5.2 双対法
6 制約なし最小化問題に対する解法
6.1 制約なし最小化問題と降下法
6.2 直線探索法
6.2.1 最急降下法
6.2.2 ニュートン法
6.2.3 準ニュートン法
6.3 信頼領域法
6.3.1 Steihaug 法
6.4 大規模な問題の解法
6.4.1 非単調直線探索
6.4.2 Barzilai とBorwein の方法
6.4.3 記憶制限つきBFGS 法
6.4.4 共役勾配法
7 非線形方程式と最小二乗問題に対する解法
7.1 非線形方程式と非線形計画問題
7.2 非線形方程式に対するニュートン法
7.3 修正ガウス–ニュートン法
7.4 ホモトピー法
7.5 一般化ニュートン法
8 制約なし最小化問題に対する微分を用いない解法
8.1 微分不可能な最小化問題に対する直線探索法
8.2 凸計画問題に対する劣勾配を用いた手法
8.3 大域的収束性が保証された微分を用いない最適化法
8.3.1 直接探索法
8.3.2 simplex gradient を用いた手法
9 制約つき最小化問題に対する解法
9.1 射影勾配法
9.2 逐次2 次計画法
9.3 内点法
9.4 拡張ラグランジュ法
A 数学用語
B 補助定理
C ウルフのルールをみたすステップ幅の求め方
D 修正ガウス-ニュートン法の2次収束性
参考文献
索引