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最終更新日:2021.09.01

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シリーズ: シリーズ〈現代人の数理〉 3

最適配置の数理

最適配置の数理

A5/184ページ/1992年04月20日
ISBN978-4-254-12606-8 C3341
定価3,740円(本体3,400円+税)

岡部篤行 ・鈴木敦夫 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

ボロノイ図(130)を用いて高校程度の数学的素養があれば充分理解できるよう平易に解説。〔内容〕ポストの最適配置/中学校配置の評価/移動図書館問題/石焼いも屋問題/シュタイナー問題/定期市問題/バス停問題/アイスクリーム屋台問題

目次

1. 最適施設配置問題
2. ボロノイ図
 2.1 施設の利用圏
 2.2 ボロノイ図
 2.3 ボロノイ図作成の効率的な算法
 2.4 ボロノイ図の一般化
3. 平均距離を最小にする施設配置問題:ポストの最適配置
 3.1 平均距離を最小にする施設配置問題とは
 3.2 平均距離を最小にする施設配置問題の数学的定式化
 3.3 平均距離の計算
 3.4 平均距離最小化の古典的方法
 3.5 平均距離最小化の探索的方法
4. 利用者の制限領域を最小化する施設配置問題:中学校配置の評価
 4.1 利用者の制限領域を最小化する施設配置問題とは
 4.2 制限領域の利用者数を最小化する施設配置問題の数学的定式化
 4.3 制限領域,または非制限領域の利用者総数の計算
 4.4 利用者の制限される領域を最小化する探索的方法
 4.5 つくば市の中学校配置の検討
 4.6 ボロノイ図の当てはめ
5. 移動施設のサービス停留点を最適配置する問題:移動図書館問題
 5.1 移動施設のサービス停留点を最適配置する問題とは
 5.2 移動施設のサービス停留点を最惜配置する問題の数学的定式化
 5.3 制約条件付き非線形最小化問題の解法
 5.4 制約条件なし非線形最小化問題に変換された問題の探索的最小化法
 5.5 移動施設のサービス停留点を最適に配置した具体例
6. 移動サービス施設の最適経路問題:石焼きいも屋問題
 6.1 移動サービス施設の最適経路問題とは
 6.2 移動サービス施設の最適経路問題の数学的定式化
 6.3 連続する線分のボロノイ図
 6.4 移動サービス施設最適経路問題の探索的解法
 6.5 移動サービス施設の最適サービス経路の具体例
7. 最短ネットワーク問題:シュタイナー問題
 7.1 最短ネットワーク問題とは
 7.2 シュタイナー問題
 7.3 シュタイナー問題を発見的に解く方法
8. 周期的にサービスする施設の最適配置問題:定期市問題
 8.1 周期的にサービスする施設の最適配置問題とは
 8.2 周期的にサービスする施設の最適配置問題の数学的定式化
 8.3 時空ボロノイ図
 8.4 平均時間・空間コスト最小化
 8.5 周期的にサービスする施設の最適施設配置問題の一般化
9. 平均所要時間を最小にする停留所配置問題:バス停問題
 9.1 2モードの平均所要時間を最小にする配置問題
 9.2 2モードの平均所要時間を最小にする配置問題の数学的定式化
 9.3 バス会社の利益を最大にする問題の数学的定式化
 9.4 バス停の最適配置
10. 立地競争問題:アイスクリーム屋台問題
 10.1 立地競争問題とは
 10.2 海岸線上のアイスクリーム屋台問題
 10.3 面的地域の立地競争
11. おわりに
12. 参考文献
13. 索 引